Диаграммы Юнга и их предельная форма, Буфетов А.И., Житлухин М.В., Козин Н.Е., 2013

Диаграммы Юнга и их предельная форма, Буфетов А.И., Житлухин М.В., Козин Н.Е., 2013.
     
   Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга — картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.




Существенные диаграммы Юнга и теорема о предельной форме.
Далее мы покажем, что типичная диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к экстремали Ω.
Для этого мы введем класс существенных диаграмм — диаграмм, значение интеграла крюков на которых не слишком сильно отклоняется от минимально возможного. Окажется (см. теорему 1), что, с одной стороны, все существенные диаграммы близки по форме к Ω, а с другой стороны, мера класса существенных диаграмм стремится к 1 с ростом N.

Отметим, что в класс существенных диаграмм заведомо не могут входить все диаграммы Юнга: например, для любого N есть диаграмма из одного столбца, форма которой очень далека от Ω.

Так как предельная форма определяется видом диаграмм с наибольшим числом ведущих в них путей, с помощью заданной вероятностной меры мы бы хотели ввести критерий, позволяющий для заданного размера N отличать такие диаграммы от остальных. Безусловно, диаграммы с максимально возможным числом путей будут входить в предполагаемый класс, но не только они.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие. 
§1. Диаграммы Юнга. 
§2. Интеграл крюков.
§3. Экстремаль интеграла крюков.
§4. Экстремальное свойство функции.
§5. Существенные диаграммы Юнга и теорема о предельной форме.
§6. Оценка длины первой строки. 
§7. Решение Вершика—Керова проблемы Улама.
Приложение А. Формула крюков (В. А. Клепцын, Г. А.Мерзон). 
Приложение Б. RSK-соответствие (Я.М. Сергиенко). 
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Буфетов :: Житлухин :: Козин :: диаграмма Юнга :: интеграл