Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев И.В., 2003

Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев И.В., 2003.
     
   Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях.
От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.




Определение и примеры аффинных алгебраических многообразий.
Неформально говоря, аффинные алгебраические многообразия — это множества решений систем алгебраических уравнений. Несмотря на кажущуюся простоту определения, объект это весьма сложный. Для его изучения за последние два века в математике сформировалась специальная дисциплина — алгебраическая геометрия — одна из самых высоконаучных, самых разработанных и самых трудных дисциплин. В нашем курсе мы лишь коснемся этого предмета.

На самом деле определение алгебраического многообразия весьма технично, но мы ограничимся следующей наивной точкой зрения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основные понятия и определения.
1.1. Введение.
1.2. Системы линейных уравнений.
1.3. Некоторые сведения о многочленах.
1.4. Системы уравнений над R и C.
Глава 2. САУ и их идеалы.
2.1. Понятие идеала.
2.2. Теорема Гильберта о базисе.
2.3. Идеал системы.
Глава 3. Теорема Гильберта о нулях.
3.1. Определения и примеры.
3.2. Радикал идеала.
3.3. Теорема Гильберта о нулях.
3.4. Применения.
Глава 4. Базис Грёбнера идеала.
4.1. Лексикографический порядок.
4.2. Многогранник Ньютона многочлена.
4.3. Задача вхождения.
4.4. Определение базиса Грёбнера.
4.5. Алгоритм Бухбергера.
4.6. Минимальный редуцированный базис Грёбнера.
4.7. Вычисление базисов Грёбнера.
Глава 5. Применения базисов Грёбнера.
5.1. Критерий несовместности.
5.2. Критерий эквивалентности систем.
5.3. Критерий конечности.
5.4. Свободные неизвестные.
5.5. Геометрическая структура.
5.6. Решение систем.
Глава 6. Доказательства.
Глава 7. Универсальный базис Грёбнера.
Глава 8. Указания и ответы к задачам.
Литература о базисах Грёбнера.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев И.В., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Аржанцев :: базис Грёбнера