Градуированные алгебры и 14 проблема Гильберта, Аржанцев И.В., 2009

Градуированные алгебры и 14 проблема Гильберта, Аржанцев И.В., 2009.
     
   Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.




Последовательности размерностей компонент.
а) Докажите, что любая конечная последовательность 1,p1,р2,...,рт целых неотрицательных чисел может выступать в качестве начального отрезка последовательности размерностей компонент конечно порожденной градуированной алгебры.

б) Приведите пример последовательности 1, р1, р2, р3,... целых неотрицательных чисел, которая не совпадает с последовательностью размерностей компонент ни для какой конечно порожденной градуированной алгебры.

Ниже мы будем изучать числовые последовательности, которые реализуются в качестве последовательностей размерностей компонент стандартных алгебр.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Основные понятия и примеры.
§2. Ряды Пуанкаре и многочлены Гильберта.
§3. Последовательности размерностей компонент.
§4. Теорема Маколея.
§5. Комбинаторный вариант теоремы Маколея.
§6. Теорема Грина.
§7. Алгебра инвариантов линейных преобразований.
§8. Формула Молина.
§9. Контрпример Нагаты—Стейнберга.
§10. Указания и комментарии к задачам.
Предметный указатель.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Аржанцев :: алгебра :: геометрия :: комбинаторика :: теорема Маколея