Пространства с симметриями, Феденко А.С., 2004

Пространства с симметриями, Феденко А.С., 2004.
     
   Настоящая книга посвящена геометрии некоторых классов однородных пространств. Вводится понятие пространства с симметриями, являющееся обобщением понятия симметрического пространства. Показано, что многие положения теории симметрических пространств можно распространить на широкие классы пространств с симметриями. Дана классификация однородных пространств, определяемых периодическими автоморфизмами классических простых групп Ли.
Книга рассчитана на математиков, работающих прежде всего в области геометрии и алгебры. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов.




Ф-пространства с полупростыми основными группами.
Рассмотрим вопрос о существовании на данном Ф-пространстве (G, H, Ф) псевдоримановой структуры, инвариантной относительно группы G. В этом направлении известен следующий результат, принадлежащий Н. А. Степанову.

Теорема 1 [38]. Пусть (G, H, Ф) — регулярное Ф-пространство с полупростой основной группой G. Ограничение формы Киллинга алгебры g не вырождено на редуктивном оснащении m и индуцирует на однородном пространстве G/H G-инвариантную естественно редуктивную псевдориманову метрику [88, с. 202].

Докажем теорему, которая является распространением на периодические Ф-пространства известного результата Э. Картана [19, с. 290], относящегося к симметрическим пространствам.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От автора.
Введение.
§1. Симметрические пространства.
§2. Некоторые обобщения симметрических пространств.
§3. Определение и примеры пространств с симметриями.
Глава I. Пространства, определяемые эндоморфизмами групп Ли (Ф-пространства).
§1. Понятие Ф-пространства.
§2. Локальные тройки.
§3. Локальные Ф-пространства.
§4. Связь между Ф-пространствами, локальными тройками и локальными Ф-пространствами.
§5. Ф-пространства с полупростыми основными группами.
§6. Тройные системы Ли.
§7. Абстрактные и общие тройные системы.
§8. Подпространства и фактор-пространства регулярного Ф-пространства.
Глава II. Пространства с регулярным умножением.
§1. Некоторые сведения из дифференциальной геометрия высшего порядка.
§2. Многообразия с идемпотентным умножением.
§3. Пространства с регулярным умножением.
§4. Пространства с идемпотентным умножением, связанные с данным Ф-пространством.
§5. Каноническая связность пространства с регулярным умножением.
§6. Регулярные Ф-пространства и связные пространства с регулярным умножением.
§7. Алгебра Ли дифференцирований пространства с регулярным умножением.
§8. Группа сдвигов связного пространства с регулярным умножением.
§9. Неприводимые пространства с регулярным умножением.
§10. Общая тройная система пространства с регулярным умножением.
§11. Подпространства связного пространства с регулярным умножением.
§12. Фактор-пространства регулярного пространства с умножением.
§13. Центр регулярного пространства с умножением.
Глава III. Периодические однородные пространства с классическими основными группами.
§1. Постановка задачи.
§2. Периодические однородные пространства с классическими компактными основными группами.
§3. Периодические однородные пространства с классическими некомпактными основными группами серин А.
§4. Периодические однородные пространства с классическими некомпактными основными группами серий В и D.
§5. Периодические однородные пространства с классическими некомпактными основными группами серин С.
Глава IV. Особые периодические пространства.
§1. Необходимые сведения по теории компактных групп Ли.
§2. Автоморфизмы конечного порядка простых компактных алгебр Ли.
§3. Периодические однородные пространства с компактными основными группами G2 и F4.
§4. Периодические однородные пространства с компактными основными группами E6, E7 и E8.
Глава V. Периодические однородные пространства с группами (псевдо)евклидовых движений.
§1. Пространства с евклидовой группой.
§2. Пространства с псевдоевклидовой группой.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Феденко :: пространство