Представления и характеры конечных групп, Конспект лекций, Заварницин А.В., Ревин Д.О.

Представления и характеры конечных групп, Конспект лекций, Заварницин А.В., Ревин Д.О.

   Предлагаемый вниманию читателя текст представляет собой расширенный конспект лекций, в течение нескольких лет читавшийся авторами для студентов и аспирантов Новосибирского государственного университета и Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН. Эти лекции были ориентированы на тех, кто специализируется в области алгебры и знаком с основами линейной алгебры и теории групп. Публикуя данное пособие, мы также предполагаем знакомство читателя с этими разделами математики. При необходимости можно обратиться к источникам




Центральные характеры.
Пусть G — группа и χ ∈ irr(G). Определим отображения ωχ : Z(ℂG) → ℂ. Из предложения (9.4) вытекает, что для любого z ∈ Z(ℂG) матрица ????χ(z) скалярна. Пусть ????χ(z) = ε1 для ε ∈ ℂ. Поскольку скалярная матрица совпадает с любой своей сопряжённой, число ε не зависит от выбора представления ????χ с характером χ. Мы положим ωχ(z) = ε. Другими словами, для всех z ∈ Z(ℂG) ????χ(z) = ωχ(z)1.

Так как ????χ — гомоморфизм алгебр, легко видеть, что ωχ : Z(ℂG) → ℂ также является гомоморфизмом, и следовательно линейным характером центра Z(ℂG). Мы будем называть этот гомоморфизм центральным характером, соответствующим неприводимому характеру χ.

Центральный характер ωχ полностью определяется своими значениями на любом фиксированном базисе алгебры Z(ℂG). Одним из таких базисов является набор центральных идемпотентов, как следует из (7.23)(iv). Другим естественным базисом Z(ℂG), как мы знаем из (3.8)(ii), являются классовые суммы группы G. Значения центральных характеров на элементах этих базисов могут быть найдены явно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
I Алгебры и модули.
1 Используемые обозначения и понятия.
2 R-модули.
3 Модули над алгебрами.
4 Радикал. 
5 Конечномерные алгебры над полем. 
6 Вполне приводимые модули.
7 Полупростые F-алгебры. 
II Представления и характеры алгебр и групп.
8 Представления алгебр.
9 Характеры представлений алгебр.
10 Представления и характеры групп.
11 Тензорное произведение FG-модулей.
12 Индуцированные модули и классовые функции.
13 Сопряжённые представления и классовые функции.
14 Ограничение на нормальные подгруппы.
15 Расширение основного поля.
III Обыкновенные представления.
16 Обыкновенные характеры. 
17 Соотношения ортогональности.
18 Определитель таблицы характеров.
19 Группы Фробениуса.
20 Подстановочные характеры. 
21 Характеры прямых произведений.
22 Характеры и нормальные подгруппы. 
23 M-группы. 
24 Центральные характеры.
25 Центр групповой алгебры ℂG. 
26 Степени неприводимых характеров.
27 paqb-теорема Бернсайда. 
28 Брауэрова характеризация обобщённых характеров. 
29 Обыкновенные характеры нулевого p-дефекта.
IV Модулярные представления и брауэровы характеры.
30 Брауэровы характеры.
31 Связь с обыкновенными характерами.
32 Таблица брауэровых характеров. Числа разложения. Инварианты Картана.
33 Блоки характеров. 
34 Блоки групповой алгебры.
35 Дефект блока. Дефектная группа.
36 Блоки дефекта 0.
37 Гомоморфизм Брауэра. Индуцированные блоки.
38 Теоремы Робинсона и Грина.
39 Высшие числа разложения. Вторая основная теорема Брауэра. 
40 Следствия из второй основной теоремы Брауэра. 
41 Обзор некоторых дальнейших результатов. 
Приложения.
А Сведения из теории множеств. 
Б Сведения из теории колец.
В Элементы теории полей. 
Г Алгебраические числа.
Д Доказательства некоторых утверждений.
Е Таблицы характеров некоторых групп.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.
Список обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Представления и характеры конечных групп, Конспект лекций, Заварницин А.В., Ревин Д.О. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Заварницин :: Ревин