В работе исследуется точность непараметрического оценивания неизвестной плотности p(x) распределения по выборке X1, ..., Xn размера n из распределения с этой плотностью. В качестве оценки bpn(x) упомянутой плотности берутся ядерные оценки, индуцированные наблюденными значениями независимых одинаково распределенных случайных величин X1, ..., Xn с плотностью распределения p(x) и построенные по ядру K(x) и ширине окна h = hn. Точность оценивания измеряется величиной интегрального среднеквадратичного риска Rh(n). По ряду причин величина смещения bh(x) ядерной оценки bpn(x) зависит только от h, а потому для гладких плотностей p(x) для того, чтобы величина bh(x) оказалась малой, требуется выбирать h малыми, насколько это возможно. При этом требуется учитывать, что для малости дисперсии отклонения оценки от истинной плотности важно, чтобы большой была величина произведения nh. Добиться надлежащей малости одновременно для обеих упомянутых величин для ядерных оценок гладкой плотности невозможно, если ядро K(x) — неотрицательная функция. Поэтому особое внимание в настоящей работе уделяется ядерным оценкам, построенным по знакопеременному ядру порядка k.
Выборка, эмпирическое распределение.
Пусть X1, ..., Xn — независимые одинаково распределенные случайные величины с общим распределением P и общей плотностью p(x). В дальнейшем мы будем обозначать через X — случайную величину с тем же распределением P.
Для такого набора X1, ..., Xn случайных величин будем использовать термин "выборка объема n из распределения P". Распределение P неизвестно и задачей статистика является получение подходящей информации об этом распределении исходя из известных наблюденных значений величин X1, ..., Xn.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ядерные оценки плотности, Никулин А.М., Солева Н.Ю., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Никулин :: Солева
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
