Экстремальные многочлены и римановы поверхности, Богатырёв А.Б., 2005

Экстремальные многочлены и римановы поверхности, Богатырёв А.Б., 2005.

   Книга посвящена развитию классического, восходящего к П. Л. Чебышеву, подхода к решению задач условной минимизации равномерной нормы на пространстве многочленов. Для анализа и эффективного решения проблем, по существу относящихся к теории приближений, разработана новая техника, связанная с совершенно другими областями математики — комплексным анализом, теорией римановых поверхностей, теорией Тайхмюллера, слоениями, топологией.
Уникальной чертой предлагаемой книги является доведение красивых идей современной математики до численных результатов и их применение в конкретных прикладных задачах. Это одна из немногих книг, где подробно излагаются вопросы вычисления спецфункций, связанных с римановыми поверхностями высшего рода.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей университетов. В нее включены многочисленные примеры, а также задачи и упражнения. Она будет интересна профессиональным математикам и физикам-теоретикам, а также инженерам. Излагаемый материал можно использовать для чтения специальных курсов на физико-математических отделениях университетов.




Представления пространства модулей.
Мы уже убедились, что исследование свойств чебышевского представления, в частности уравнений Абеля, требует рассмотрения пространства вещественных гиперэллиптических кривых. Это пространство для фиксированного рода g состоит из нескольких компонент, различающихся другим топологическим инвариантом вещественной кривой — количеством k ее ковещественных овалов. Мы будем обозначать эти компоненты Hkg. Большинство из них окажутся неодносвязными, поэтому удобнее перейти к их универсальным накрывающим Hkg. На предмет исследования полезно взглянуть с разных сторон, поэтому мы дадим четыре определения этого пространства и покажем их эквивалентность. Стандартным является определение Hkg как пространства дивизоров ветвления е данного типа вместе с историей их движения от выделенного дивизора е0. Считая дивизор движущимся в вязкой среде и увлекающим за собой частицы этой среды, приходим к пространству Тайхмюллера Tkg проколотого диска с отмеченными точками на границе — гибкому техническому средству, устанавливающему связь между различными точками зрения на предмет. Деформационные пространства Gkg специальных клейновых групп дают глобальные координаты в исследуемом пространстве и эффективное построение аналитических объектов. Пространства лабиринтов Lkg. наиболее наглядные из всех, позволят вычислить в гл.5 образ отображения периодов, задаваемого на Hkg левой частью уравнений Абеля

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Список обозначений.
Глава 1. Задачи о наименьшем уклонении.
§1.1. Примеры оптимизации.
1.1.1. Обращение симметричной матрицы.
1.1.2. Явные методы Рунге—Кутты.
1.1.3. Электротехника.
1.1.4. Задача В. А. Маркова.
1.1.5. Другие приложения.
§1.2. Анализ оптимизационных задач.
§1.3. Чебышевские подпространства.
§1.4. Задача о наилучшем многочлене устойчивости.
1.4.1. Свойства оптимальных многочленов устойчивости.
§1.5. Задачи и упражнения.
Глава 2. Чебышевское представление многочленов.
§2.1. Вещественные гиперэллиптические кривые.
2.1.1. Пространство гомологий и решетка Lm.
2.1.2. Пространство дифференциалов на кривой.
2.1.3. Выделенная форма ηм на кривой.
§2.2. Многочлены и кривые.
2.2.1. Устойчивость чебышевского представления.
§2.3. Задачи и упражнения.
Глава 3. Представления пространства модулей.
§3.1. Четыре определения.
3.1.1. Пространство Тайхмюллера.
3.1.2. Деформационное пространство клейновой группы.
3.1.3. Пространство лабиринтов.
§3.2. Вспомогательные результаты.
3.2.1. Фундаментальная группа пространства модулей.
3.2.2. Пространство модулей — орбиты группы Mod.
3.2.3. Топология деформационного пространства.
3.2.4. Группа разветвленного накрытия х(u).
3.2.5. Действие модулярной группы на группе.
3.2.6. Эквивалентность лабиринтов.
3.2.7. Квазиконформная деформация.
§3.3. Эквивалентность представлений.
3.3.1. Изоморфность пространств Tkg и Gkg.
3.3.2. Изоморфность пространств Tkg и Hkg.
3.3.3. Изоморфность пространств Lkg и Gkg.
§3.4. Задачи и упражнения.
Глава 4. Разбиение пространства модулей на клетки.
§4.1. Кривые и деревья.
4.1.1. Слоения и глобальная функция ширины.
4.1.2. Граф Г кривой М.
4.1.3. Характеристики графа Г.
4.1.4. Свойства графа кривой.
4.1.5. Восстановление кривой М по ее графу Г.
§4.2. Координатное пространство графа.
4.2.1. Пространство графа в пространстве модулей.
§4.3. Классификация экстремальных многочленов.
§4.4. Задачи и упражнения.
Глава 5. Уравнения Абеля.
§5.1. Отображение периодов.
5.1.1. Гомологическое расслоение и перенос циклов.
5.1.2. Расслоение дифференциалов и отображение периодов.
5.1.3. Свойства отображения периодов.
§5.2. Уравнения Абеля на пространстве модулей.
§5.3. Образ отображения периодов.
§5.4. Задачи и упражнения.
Глава 6. Вычисления в пространстве модулей.
§6.1. Теория функций в модели Шоттки.
6.1.1. Линейные тэта-ряды Пуанкаре.
6.1.2. Сходимость линейных рядов Пуанкаре.
6.1.3. Организация суммирования рядов Пуанкаре.
6.1.4. Автоморфные функции и их производные.
§6.2. Вариационная теория.
6.2.1. Зависимость дифференциалов от модулей.
6.2.2. Вариации абелевых интегралов.
6.2.3. Квадратичные тэта-ряды Пуанкаре.
6.2.4. Формулы Хейхала.
6.2.5. Базис квадратичных тэта-рядов Пуанкаре.
§6.3. Вычисление многочленов.
6.3.1. Параметрическое представление.
6.3.2. Уравнения Абеля в пространстве Gkg.
6.3.3. Схема алгоритма.
§6.4. Задачи и упражнения.
Глава 7. Задача о наилучшем многочлене устойчивости.
§7.1. Чебышевское представление решения.
7.1.1. Топологический тип ассоциированной кривой.
7.1.2. Пространство модулей.
7.1.3. Группа накрытия.
7.1.4. Циклы на римановой поверхности.
7.1.5. Уравнения Абеля.
7.1.6. Уравнения на пространстве модулей.
§7.2. Модель Шоттки.
7.2.1. Деформационное пространство.
7.2.2. Пространство модулей и деформационное пространство.
7.2.3. Конструктивная теория функций.
§7.3. Уравнения на деформационном пространстве.
7.3.1. Уравнения Абеля.
7.3.2. Уравнения связей.
7.3.3. Струя функции Т(u).
7.3.4. Проективная струя функции х(u).
7.3.5. Вариационная теория.
7.3.6. Формулы Хейхала.
§7.4. Численные эксперименты.
§7.5. Задачи и упражнения.
Заключение.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Экстремальные многочлены и римановы поверхности, Богатырёв А.Б., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Богатырёв :: многочлен :: уравнение Абеля