Основы численного анализа, Бабенко К.И., 2002

Основы численного анализа, Бабенко К.И., 2002.
      
   Книга написана на основе курса лекций, читавшегося в течении многих лет на механике-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера.
Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также для научных работников в области прикладной математики.




Работа с таблицами на компьютере. 
При решении задач математической физики на ЭВМ мы вынуждены прибегнуть к таблицам различного рода специальных функций. Естественно, что мы заинтересованы в том, чтобы таблица функций была по возможности короче. В самом деле, если мы будем записывать последовательность значений функции f. то каждая запись будет содержать специальное поле, называемое ключом, однозначно определяющим свою запись. Если записей слишком много, таблица большая (большие таблицы принято называть (файлами), то возникает проблема поиска данной записи в файле по ее ключу. Сама по себе эта проблема совсем не тривиальна, и, даже удовлетворительно решив ее, мы столкнемся с тем, что на поиск по ключу будет требоваться довольно много времени, При работах с таблицами вручную обычно проблеме поиска не уделяется должного внимания, хотя, когда мы пользуемся словарями, на поиск слова тратим времени столько же. сколько и па его запись.

Из сказанного вытекает, что целесообразно на ЭВМ работать с очень короткими таблицами (файлами), переложив тяжесть работы на алгоритм восстановления приближенного значения функции. Конечно, мы не можем пойти па очень сложные алгоритмы восстановления, по практически всегда можно найти компромиссное решение, как в предыдущем примере. Поэтому нужно разобраться в общих принципах построения таблиц функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие.
ГЛАВА 1. Постановка задач численного анализа. Элементы теории вычислительных алгоритмов.
§1. Постановка задач численного анализа.
§2. Представление чисел в ЭВМ и анализ погрешностей округления.
§3. Несколько замечаний о понятии алгоритма.
§4. Примеры алгоритмов; анализ алгоритмов.
Глава 2. Математические основы численного анализа.
§1. Теоремы топологии и функционального анализа.
§2. Теоремы анализа.
§3. Ортогональные системы в гильбертовых пространствах. Специальные функции.
§4. У равнения в конечных разностях и смежные вопросы.
§5. Численный пример на метод Ньютона.
Глава 3. Элементы теории приближений.
§1. Некоторые вопросы теории приближений.
§2. Поперечники компактов.
§3. Интерполяция.
§4. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Разделенные разности.
§5. Интерполяция функций многих переменных.
§6. Сплайн-интерполяция.
§7. Оценки поперечников.
Глава 4. Теория табулирования и ɛ-энтропия.
§1. Таблицы функций.
§2. ɛ-энтропия компактов.
§3. Табулирование классов аналитических функций и ɛ-энтропия этих классов.
§4. Табулирование и ɛ-энтропия функции конечной гладкости
§5. Некоторые практические вопросы работы с таблицами.
Глава 5. Общие свойства вычислительных алгоритмов.
§1. Алгоритмы для приближенного вычисления отображения A:Х→Y. 
§2. Анализ некоторых вычислительных алгоритмов.
§3. Решение некоторых некорректных задач.
§4. Решение задачи Рэлея Тейлора.
Глава 6. Численное интегрирование.
§1. Общие вопросы теории квадратурных формул.
§2. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
§3. Оценка погрешности квадратурной формулы на классе Wr(M; I).
§4. Составные квадратурные формулы; интегрирование периодических функций. Сингулярные интегралы.
§5. Кубатурные формулы.
Глава 7. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. 
§1. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. 
§2. Разностные методы решения задачи Коши.
§3. Несколько замечаний о численном решении задачи Коши в экстремальных случаях.
Глава 8. Теория итераций и методы решения некоторых задач алгебры.
§1. Общие замечания о вычислительных задачах алгебры.
§2. Решение линейных алгебраических уравнений методом исключения; вычисление определителей и обратных матриц.
§3. Итерационное уточнение решения системы линейных уравнении и элементов обратной матрицы.
§4. Замечания о решении вырожденных систем уравнений.
§5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений.
§6. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений.  
§7. Методы решения алгебраической проблемы собственных значений.
Глава 9. Численное решение краевых задач для дифференциальных уравнений и задач на собственные значения. 
§1. Общие вопросы теории краевых задач.
§2. Построение разностных аппроксимаций дифференциальных операторов.
§3. О решении краевых задач методом прогонки.
§4. О решении краевых задач методом коночных элементов.
§5. Построение алгоритмов без насыщения для решения краевых задач.
§6. О решении задачи на собственные значения.
§7. О доказательных вычислениях.
§8. Некоторые заключительные замечания.
Глава 10. Некоторые вопросы численного решения краевых задач для уравнений в частных производных.
§1. О численном решении краевых задач для эллиптических уравнений.
§2. Вариационные методы решения краевых задач.
§3. Несколько замечаний о построении алгоритмов без насыщения. 
§4. О решении краевых задач для эволюционных уравнений.
§5. Метод установления.
Заключение.
Комментарии.
Литература.
Список печатных работ К. И. Бабенко.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы численного анализа, Бабенко К.И., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бабенко