Однолистные функции и конформные отображения, Дженкинс Дж., 1962

Однолистные функции и конформные отображения, Дженкинс Дж., 1962.

   Эта монография посвящена применению метода экстремальных метрик к теории однолистных функций. Поэтому мы не пытались излагать другие методы исследования, если не считать вводной главы, в которой дан краткий обзор развития этой теории. Тем не менее сила излагаемого метода такова, что он позволяет получить большую часть известных ранее результатов теории однолистных функций. Нужно заметить, что здесь метод экстремальных метрик использован для приложений в теории однолистных функций, а многочисленных других его приложений, в частности, к теории квазиконформных отображений, мы не касаемся. Заметим еще, что мы не пытались составить исчерпывающую библиографию, и ссылки сделаны лишь на те источники, которые цитировались в тексте.
Центральной темой нашей работы является общая теорема о коэффициентах, содержащая в качестве частных случаев значительное число известных результатов об однолистных функциях. В последней главе мы даем также некоторые приложения метода симметризации.




ОБЩАЯ ТЕОРЕМА О КОЭФФИЦИЕНТАХ.
Тейхмюллер [164] высказал принцип, состоящий в том, что решение некоторых экстремальных задач геометрической теории функций связано с некоторым квадратичным дифференциалом. Если в такой задаче предполагается, что фиксирована некоторая точка, и нет никаких других ограничений, то квадратичный дифференциал будет иметь в этой точке простой полюс. Если дополнительно требуется, чтобы функция, рассматриваемая в задаче, имела в этой точке фиксированные значения первых n производных (в терминах некоторого подходящего локального параметра), то в этой точке упомянутый квадратичный дифференциал будет иметь полюс порядка n+1. Более общо, можно не требовать, чтобы наивысшая из встречающихся производных была фиксированной, а лишь наложить некоторые условия на ее область изменения.

Тейхмюллер пришел к этому принципу, выделив то общее, что было свойственно многочисленным результатам Грёча [49—66], и на основании своих работ по квазиконформным отображениям. Однако он нигде не сформулировал явно какой-либо общий результат, воплощающий этот принцип.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Введение.
Глава II. Модули и экстремальные длины.
Глава III. Квадратичные дифференциалы.
Глава IV. Общая теорема о коэффициентах.
Глаза V. Канонические конформные отображения.
Глава VI. Приложении общей теоремы о коэффициентах. Однолистные функции.
Глава VII. Приложения общей теоремы о коэффициентах. Семейства однолистных функций.
Глава VIII. Симметризация. Многолистные функции.
Литература.
Авторский указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Однолистные функции и конформные отображения, Дженкинс Дж., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дженкинс