Вычислительная математика для физиков, Петров И.Б., 2021

Вычислительная математика для физиков, Петров И.Б., 2021.

   Рассматриваются вычислительные методы решения задач физики (в частности, механики, в том числе механики сплошных сред), а также различных прикладных задач. В книгу включены элементы функционального анализа, методы точных решений разностных уравнений, вопросы теоретического минимума по вычислительной математике для физиков и задачи для вычислительного практикума.
Для студентов университетов (факультетов физико-математического профиля) и технических вузов.




Из истории вычислительной математики.
Вычислительная математика, как прикладная математическая дисциплина, имеет достаточно долгую историю. По-видимому, простейшие вычислительные алгоритмы были известны еще в античные времена. Трудно представить без предварительных расчетных оценок умение измерять площади, диагонали земледельческих участков, строить пирамиды в Древнем Египте, огромные сооружения в Элладе, Китае, Индии, Древнем Риме и мн. др. К сожалению, до наших дней дошло немного, однако античная математика, механика, связанные с ними вычисления, создали некоторые предпосылки для развития вычислительных наук в значительно более поздние времена. Нам известны знаменитые ученые древности: Пифагор, Архимед и др., но, по-видимому, многие имена остались в забвении.

Настоящий подъем вычислительной математики происходил примерно начиная с XVII в. Развитие небесной механики, геодезии в связи с потребностями навигации и мореплавания, составлением тригонометрических функций, появление артиллерии диктовали необходимость разработок расчетных методов даже при отсутствии вычислительной техники. В эти времена появляется важнейший математический аппарат для решения многих прикладных задач — интегральное и дифференциальное исчисление, разработанное И. Ньютоном и Г. Лейбницем; появились первые дифференциальные уравнения: сначала обыкновенные, а затем и в частных производных. Для решения многих задач, сводящихся к решению дифференциальных уравнений, взятию интегралов, приближения функций и др. было необходимо разрабатывать как приближенные, так и численные методы. Так появились первые интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона, первый численный метод Эйлера решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, формулы Ньютона-Котеса для вычисления определенных интегралов. Позже Гаусс предложил высокоточные методы численного интегрирования для достаточно гладких функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие. 
Глава 1. Введение в предмет вычислительной математики.
1.1. Из истории вычислительной математики.
1.2. Вычислительный эксперимент. Высокопроизводительные вычисления. 
1.3. Особенности вычислительной математики. 
Список литературы. 
Глава 2. Необходимые сведения из функционального анализа.
2.1.Метрические пространства.
2.2. Примеры метрических пространств.
2.3. Линейные пространства.
2.4. Примеры линейных пространств. 
2.5. Линейные нормированные пространства.
2.6. Банаховы и гильбертовы пространства.
2.7. Линейные операторы. 
2.8. Операторы в гильбертовом пространстве. 
2.9. Операторные уравнения.
2.10. Производные Гато и Фреше.
2.11. Корректность задачи. 
Список литературы. 
Глава 3. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 
3.1. Число обусловленности СЛАУ. 
3.2. Обусловленность СЛАУ. 
3.3. Прямые методы численного решения СЛАУ.
3.4. Метод простых итераций (МПИ).
3.5. Сходимость итерационного процесса. 
3.6. Итерационные вариационные методы последовательных приближений (итераций) численного решения СЛАУ.
Список литературы. 
Глава 4. Приближение функций (аппроксимация функций в функциональных пространствах). Метод наименьших квадратов (МНК). 
4.1. Постановка задачи.
4.2. Существование и единственность полинома наилучшего приближения.
4.3. Сходимость полинома наилучшего приближения. 
4.4. Полиномы Бернштейна.
4.5. Аппроксимация тригонометрическими полиномами.
4.6. Метод наименьших квадратов. 
Список литературы.
Глава 5. Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений.
5.1. Введение.
5.2. Неподвижная точка отображения, сжимающий оператор.
5.3. Метод простых итераций (МПИ). 
5.4. Метод Ньютона.
Список литературы.
Глава 6. Методы интерполяции функций.
6.1. Постановка задачи. 
6.2. Интерполяционный полином в форме Лагранжа. 
6.3. Интерполяционный полином в форме Ньютона.
6.4. Конечные разности.
6.5. Погрешность интерполяции.
6.6. Минимизация погрешности интерполяционного процесса.
6.7. Сходимость интерполяционного процесса. 
6.8. Другие виды интерполяции.
6.9. Многомерная интерполяция.
6.10. Интерполяция с кратными узлами. 
6.11. Кусочно-полиномиальная сплайн-интерполяция.
6.12. B-сплайны.
Список литературы.
Глава 7. Численные методы интегрирования функций. 
7.1. Интерполяционные квадратурные формулы.
7.2. Квадратурные формулы Чебышeва, Гаусса, Гаусса–Кристоффеля.
7.3. Вычисления кратных интегралов. 
7.4. Вычисления интегралов с особенностями. 
7.5. Апостериорная практическая оценка погрешности квадратурных интерполяционных формул.
Список литературы.
Глава 8. Численное решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
8.1. Методы Рунге–Кутты (нежесткие задачи). 
8.2. Метод Ричардсона. 
8.3. Барьеры Бутчера. 
Список литературы.
Глава 9. Численное решение задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений.
9.1. Понятие жестких систем ОДУ. 
9.2. Устойчивость жестких систем ОДУ.
9.3. Нелинейные жесткие системы ОДУ. 
9.4. Численные методы решения жестких систем ОДУ. 
Список литературы. 
Глава 10. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
10.1. Метод фундаментальных систем.
10.2. Краевые задачи для уравнения второго порядка.
10.3. Метод прогонки. 
10.4. Нелинейные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. 
10.5. Метод Фурье.
10.6. Методы Ритца и Галёркина.
Список литературы. 
Глава 11. Точные решения разностных уравнений.
Список литературы. 
Глава 12. Основные понятия теории разностных схем. 
12.1. Сходимость, аппроксимация и устойчивость методов.
12.2. Построение разностных схем. Исследование на сходимость. 
Список литературы. 
Глава 13. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа (уравнения диффузии, теплопроводности). 
13.1. Однородное линейное уравнение теплопроводности.
13.2. Нелинейное одномерное уравнение теплопроводности.
13.3. Методы расщепления для численного решения многомерных уравнений параболических типа. 
Список литературы. 
Глава 14. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.
14.1. Двухслойные разностные схемы для численного решения линейного уравнения переноса.
14.2. Двухслойные разностные схемы для решения нелинейного уравнения переноса. 
14.3. Трехслойные разностные схемы для решения уравнения переноса.
14.4. Разностные схемы для решения волнового уравнения и акустической системы. 
14.5. Гибридные разностные схемы. 
Список литературы.
Глава 15. Разностные методы для численного решения уравнений эллиптического типа (уравнения электростатики, Лапласа, Пуассона).
15.1. Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. 
15.2. Итерационные методы решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. 
Список литературы.
Глава 16 (дополнительная). Математические модели механики сплошных сред (МСС). 
16.1. Вывод уравнений механики сплошных сред. 
16.2. Уравнения МСС в интегральной форме.
16.3. Система уравнений газовой динамики.
16.4. Уравнение Навье–Стокса, описывающее течение вязкой жидкости. 
16.5. Система уравнений теории упругости. 
16.6. Нестационарная модель динамики морских и океанических течений. 
16.7. Уравнения магнитной гидродинамики (МГД).
16.8. Система уравнений Прандтля ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости.
16.9. Система уравнений теории мелкой воды. 
16.10. Система уравнений акустики.
16.11. Введение в разностные схемы газодинамики.
16.12. Уравнение бесстолкновительной плазмы (уравнение Власова).
Список литературы.
Приложение 1. Теоретические вопросы к курсу лекций по вычислительной математике (теоретический минимум).
Приложение 2. Примеры задач к вычислительному практикуму по курсу.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вычислительная математика для физиков, Петров И.Б., 2021 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Петров :: метод Фурье :: газодинамика :: плазма