Абсолютно сходящиеся ряды Фурье, Кахан Ж.П., 1976

Абсолютно сходящиеся ряды Фурье, Кахан Ж.П., 1976.
      
   В книге известного французского математика рассматривается важный раздел теории тригонометрических рядов, имеющий широкие связи с другими областями математики. В ней наряду с классической частью теории содержится обзор последних результатов, многие из которых получены самим автором.
Теория абсолютно сходящихся тригонометрических рядов сейчас интенсивно развивается, и в ней есть много нерешенных задач. Выпуск книги Ж.-П. Кахана, рассчитанной на студентов старших курсов, аспирантов и математиков, работающих в различных областях математического анализа, будет стимулировать интерес к этой важной теории.




ПСЕВДОМЕРЫ И КЛАССЫ А(Е).
При изучении пространств А (Е) нам неизбежно приходится обращаться к понятию двойственности. В этой главе будет введено понятие псевдомеры (линейной формы, непрерывной на А(Е)), развиты некоторые приемы построения псевдомер и выведены некоторые свойства классов А (Е).

С другой стороны, проблемы аппроксимации в пространстве А (в частности, проблема гармонического синтеза) часто оказываются эквивалентными проблемам аппроксимации в сопряженном пространстве. Поэтому привлечение псевдомер будет также необходимо и в следующих главах.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора. 
Введение.
Глава I. Ряды Фурье непрерывных функций.
1. Обозначения.
2. Некоторые тригонометрические полиномы.
3. Основные теоремы о сходимости.
4. Определение класса U (Т).
5. Определение класса A (Т).
6. Несколько результатов относительно класса U (Т).
7. Первые результаты относительно класса A (Т).
8. Другие классы. 
Глава II. Дескриптивная теория. 
1. Необходимые и достаточные условия.
2. Условие Рисса. 
3. Условие Стечкина.
4. Локальное свойство. Локальная принадлежность классам А (Т), A (R), В (R).
5. Классы Λф, V, V+. 
6. Теоремы Бернштейна и Зигмунда. 
7. Обращение теоремы Бернштейна.
8. Обращение теоремы Зигмунда.
9. Классы A (E) и Λф (E).
10. Одно необходимое условие принадлежности классу А.
11.Множества уровня функций, принадлежащих классу А
12. Случай неубывающих функций.
13.Построение неубывающей функции, не принадлежащей классу А.
14. Четные и нечетные функции.
15. Четные и нечетные функции (продолжение). 
Глава III. Псевдомеры и классы А(Е).
1. Псевдомеры.
2. Пространства M и РМ Носители.
3. Пространство PM (R).
4. Цепочки.
5. Случайные меры на цепочке. Приложение к множествам Хелсона и Сидона.
6. Меры Рудина — Шапиро.
7. Меры Рудина — Шапиро на симметрическом совершенном множестве.
8. Построение функции, не принадлежащей классу А(Е)
9. Построение функции, никакая суперпозиция которой, отличная от постоянной, не принадлежит классу А(Е)
10. Идемпотенты алгебры А(Е) в случае mes E=0. 
11. Идемпотенты алгебры А(Е) в случае, когда mes E>0
12. Алгебры Стоуна — Вейерштрасса. 
Глава IV. Псевдомеры и классы А(Е) (продолжение). Условие Крейна. Множества Хелсона.
1. Псевдофункции.
2. Пространства A(Е) и Ad(Е) Теорема Крейна.
3. Достаточное условие для того, чтобы А(Е) = А(Е).
4. Пример Кацнельсона и Макги.
5. Псевдомеры почти периодического типа.  
6. Множества Хелсона. Лемма. 
7. Эквивалентные определения множеств Хелсона. 
8. Новое построение функции, никакая суперпозиция которой, отличная от постоянной, не принадлежит А(Е)
9. Необходимые условия, достаточные условия и оставшиеся открытыми проблемы, связанные с множествами Хелсона.
Глава V. Замкнутые идеалы. Роль величины ||еinf||PM.
1. Теорема Винера — Диткина.
2. Теорема Винера—Леви.
3. Теорема Герца. 
4. Функции, допускающие синтез. Множества синтеза.
5. Теорема Бёрлинга — Полларда.
6. Контрпример. Теорема и лемма Мальявена
7. Вероятностный метод.
8. Прямой метод. Множества, не являющиеся разрешающими. 
9. Локализация идеалов Теорема Хелсона. 
Глава VI. Суперпозиции. Роль норм ||еinf||PM.
1. Классы A(w) и рост норм ||еinf||A. 
2. Рост норм ||еinf||A в случае кусочно линейной функции
3. Порядок роста норм ||еinf||A в случае fЄС2.
4. Метод Марцинкевича.
5. Функции, действующие в классе А (Е).
6. Теорема Кацнельсона.
7. Множества аналитичности (характеризация).
8. Множества аналитичности; примеры.
9. Теорема Бёрлинга и Хелсона.
10. Автоморфизмы алгебр А (I). 
Глава VII Тонкие множества и методы Бэра.
1. Тонкие множества.
2. Множества Кронекера и множества Дирихле.
3. Метод Кауфмана.
4. Множества Кронекера, содержащиеся в заданном совершенном множестве.
5. Подобные множества.
6. Теорема Вика.
7. Свойства множеств Кронекера. 
8. Свойства множеств Дирихле. 
9. Переразмещения функций класса А.
Глава VIII. Тензорные алгебры и их применения.
1. Класс А на компактной абелевой группе.
2. Тензорные алгебры.
3. Вкладывание алгебры А (К) в алгебру V (К).
4. Первые приложения. 
5. Выделение алгебры V (D) в алгебре А (S).
6. Класс А (D).
7. Неразрешающие множества.
8. Множества аналитичности.
9. Индивидуальное символическое исчисление в алгебре А (D).
10. Индивидуальное символическое исчисление в алгебре A(Т).
Глава IX. Изоморфизм алгебр А(Е).
1. Принцип «блюдет.
2. Общий принцип блюдец.
3. Тонкие симметрические множества. 
4. Множества с неизоморфными алгебрами.
5. Изометрические изоморфизмы.
6. Тривиальные изометрические изоморфизмы.
Глава X. Лакунарные ряды.
1. Множества Сидона.
2. Множества типа I0.
3. Множества, лакунарные в смысле Адамара.
4. Произведения Рисса.
5. Некоторые дополнительные результаты относительно множеств Сидона. 
6. Внешняя равномерная плотность.
7. Леммы о плотности.
8. Интервалы, ассоциированные с множеством А. 
9. Случай, когда |I| > 2пΔ (Λ).
10. Случай, когда |I| > 2пΔ (Λ).
11. Комментарии.      
Глава XI. Абсолютно сходящиеся ряды Тейлора. 
1. Теорема Харди и Литтлвуда.
2. Пространство А+ как банахова алгебра.
3. Примарные идеалы алгебры А+.
4. Интерполяционные множества в круге.
5. Фактор алгебры алгебры А+. 
6. Примеры множеств типа ZA+. 
7. Множества типа АА+.
8. Меры Хаусдорфа и множества типа ZA+.
9. Множества типа ZAΛ. 
Замечания и дополнения.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Абсолютно сходящиеся ряды Фурье, Кахан Ж.П., 1976 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кахан :: ряды Фурье