Основы математического анализа, Рудин У., 1966

Основы математического анализа, Рудин У., 1966.

   Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д.
В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.
Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.




Вещественные числа.
Подведем итоги сказанному в предыдущем разделе. Мы рассмотрели некоторые множества рациональных чисел, которые мы назвали сечениями. Были определены отношение порядка и две операции, названные сложением и умножением, и мы доказали, что получившаяся арифметика сечений подчиняется тем же законам, что и арифметика рациональных чисел. Иными словами, множество всех сечений было превращено в упорядоченное поле.

Особое внимание было уделено специальному классу сечений, так называемым «рациональным сечениям», и мы обнаружили, что при замене рациональных чисел r соответствующими сечениями r* суммы, произведения и порядок сохраняются (теорема 1.28). Этот же факт можно выразить, сказав, что упорядоченное поле всех рациональных чисел изоморфно упорядоченному полю всех рациональных сечений; это позволяет нам отождествить рациональное сечение r* с рациональным числом r. Разумеется, r* — это не то же самое, что r, но свойства, с которыми мы имеем дело (арифметика и порядок), одинаковы в этих двух полях.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От переводчика.
Предисловие.
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел.
Введение.
Дедекиндовы сечения.
Вещественные числа.
Расширенная система вещественных чисел.
Комплексные числа.
Евклидовы пространства.
Упражнения.
Глава 2. Элементы теории множеств.
Конечные, счетные и несчетные множества.
Метрические пространства.
Компактные множества.
Совершенные множества.
Связные множества.
Упражнения.
Глава 3. Числовые последовательности и ряды.
Сходящиеся последовательности.
Подпоследовательности.
Последовательности Коши.
Верхний и нижний пределы.
Некоторые специальные последовательности.
Ряды.
Ряды с неотрицательными членами.
Число е.
Другие признаки сходимости.
Степенные ряды.
Суммирование по частям.
Абсолютная сходимость.
Сложение и умножение рядов.
Перестановки рядов.
Упражнения.
Глава 4. Непрерывность.
Предел функции.
Непрерывные функции.
Непрерывность и компактность.
Непрерывность и связность.
Разрывы функций.
Монотонные функции.
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности.
Упражнения.
Глава 5. Дифференцирование.
Производная вещественной функции.
Теоремы о среднем значении.
Непрерывность производных.
Правило Лопиталя.
Производные высших порядков.
Теорема Тейлора.
Дифференцирование векторнозначных функций.
Упражнения.
Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса.
Определение и существование интеграла.
Интеграл как предел сумм.
Интегрирование и дифференцирование.
Интегрирование векторнозначных функций.
Функции ограниченной вариации.
Дальнейшие теоремы об интегрировании.
Спрямляемые кривые.
Упражнения.
Глава 7. Последовательности и ряды функций.
Вводные замечания.
Равномерная сходимость.
Равномерная сходимость и непрерывность.
Равномерная сходимость и интегрирование.
Равномерная сходимость и дифференцирование.
Равностепенно непрерывные семейства функций.
Теорема Стона — Вейерштрасса.
Упражнения.
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов.
Степенные ряды.
Показательная и логарифмическая функции.
Тригонометрические функции.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.
Ряды Фурье.
Упражнения.
Глава 9. Функции нескольких переменных.
Линейные преобразования.
Дифференцирование.
Теорема об обратной функции.
Теорема о неявной функции.
Теорема о ранге.
Теорема о разложении.
Определители.
Интегрирование.
Дифференциальные формы.
Симплексы и цепи.
Теорема Стокса.
Упражнения.
Глава 10. Теория Лебега.
Функции множества.
Построение меры Лебега.
Измеримые функции.
Простые функции.
Интегрирование.
Сравнение с интегралом Римана.
Интегрирование комплексных функций.
Функции класса L2.
Упражнения.
Литература.
Указатель обозначений.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математического анализа, Рудин У., 1966 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рудин :: ряды Фурье