Курс математического анализа, Часть 2, Бермант А.Ф., 1959

Курс математического анализа, Часть 2, Бермант А.Ф., 1959.
        
   Эта книга — учебник по математике, а не справочник или сборник рецептов — как «шагать», производя различные операции анализа. Она предназначена и для того, чтобы развить у читателя математическое мышление и требовательность, расширить математический кругозор. Поэтому все положения высказываются с точным перечислением условий, при которых они справедливы, доказательства даются полные, но, разумеется, «с точностью до теории действительных чисел», не развиваемой в этой книге. Исключения составляют некоторые «теоремы существования»; признавая важными и полезными содержание и мотивировку этих теорем, я не нахожу необходимым излагать, при крайней ограниченности учебного времени, сами формальные доказательства. В случае, если доказательства не приводятся, это оговаривается, и читатель отсылается к более полным руководствам.




Геометрическая интерпретация функций. 
Для геометрической интерпретации функций одной независимой переменной мы пользовались плоскостью. Для геометрической интерпретации функций двух независимых переменных будем пользоваться пространством. Уравнения, определяющие такие функции, связывают три переменные величины, и для изображения их можно взять, например, три оси системы прямоугольных декартовых координат в пространстве (черт. 1). Заметим, что в пространстве (как и в плоскости) существуют две существенно различные системы прямоугольных декартовых координат. Эти системы отличаются друг от друга ориентацией (взаимным направлением) координатных осей. На черт. 1,а изображена так называемая правая система, а на черт. 1,б — левая система.

Если смотреть на плоскость Оху со стороны положительной полуоси Oz, то в правой системе координат направление вращения (по кратчайшему пути) от положительной полуоси Ох к положительной полуоси Оу происходит против движения часовой стрелки. В левой системе указанное направление движения совпадает с направлением движения часовой стрелки. Три пальца руки в следующем порядке: большой, указательный, средний, соответствующем такой последовательности осей координат: Ox, Oy, Oz, образуют на правой руке правую систему, на левой руке — левую систему.

ОГЛАВЛЕНИЕ. 
ГЛАВА Х ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§1. Функции нескольких переменных.
136. Понятие функции. Способы задания функций. 
137. Символика и классификация функций. 
138. Геометрическая интерпретация функций.
§2. Простейшее изучение функции.
139. Область определения функции. Понятие области.
140. Предел.
141. Непрерывность функций нескольких переменных. Точки разрыва.
142. Некоторые свойства непрерывных функций. Элементарные функции.
143. Поведение функции. Линии уровня.
§3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
144. Частные производные. 
145. Дифференциалы.
146. Геометрическая интерпретация дифференциала.
147. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. 
148. Производная по направлению.
149. Дифференцируемость функций двух независимых переменных.
§4. Правила дифференцирования.
150. Дифференцирование сложной функции.
151. Неявные функции и их дифференцирование.
152. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
§5. Повторное дифференцирование.
153. Производные высших порядков. 
154. Дифференциалы высших порядков.
ГЛАВА XI ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
§1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных.
155. Формула и ряд Тейлора для функций нескольких переменных 
156. Экстремумы. Необходимые условия.
157. Задачи о наибольших и наименьших значениях.
158. Достаточные условия экстремума.
159. Условные экстремумы.
§2. Элементы векторного анализа.
160. Векторная функция скалярного аргумента. Дифференцирование.
161. Градиент.
§3. Линии. Поверхности.
162. Плоские линии.
163. Огибающая семейства плоских линий.
164. Пространственные линии. Винтовая линия.
165. Кривизна и кручение. Трёхгранник и формулы Френе.
166. Поверхности.
ГЛАВА XII МНОГОМЕРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И КРАТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
§1. Двойные и тройные интегралы.
167. Задача об объёме. Двойной интеграл.
168. Общее определение интеграла. Тройной интеграл.
169. Основные свойства двойного и тройного интегралов.
170. Основные свойства двойного и тройного интегралов (продолжение). Аддитивные функции области. Формула Ньютона-Лейбница.
§2. Кратное интегрирование.
171. Вычисление двойного интеграла (прямоугольная область).
172. Вычисление двойного интеграла (произвольная область).
173. Вычисление тройного интеграла.
§3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
174. Двойной интеграл в полярных координатах.
175. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
§4. Применения двойных и тройных интегралов.
176. Схема решения задач.
177. Некоторые задачи геометрии.
178. Некоторые задачи статики.
§5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра.
179. Несобственные двойные и тройные интегралы.
180. Интегралы, зависящие от параметра. Правило Лейбница.
ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ.
§1. Криволинейные интегралы по длине. 
181. Задача о работе. Интеграл по длине линии.
182. Свойства, вычисление и применение криволинейного интеграла по длине.
§2. Криволинейные интегралы по координатам.
183. Криволинейный интеграл по координате.
184. Составные криволинейные интегралы. Формула Грина.
185. Независимость интеграла от контура интегрирования.
186. Признак полного дифференциала. Другая формулировка основной теоремы.
187. Отыскание первообразной.
188. Схема решения задач. Задачи гидродинамики и термодинамики.
§3. Интегралы по поверхности.
189. Интеграл по площади поверхности и поверхностный интеграл по координатам.
190. Составные поверхностные интегралы. Формула Стокса. 
191. Формула Остроградского.
ГЛАВА XIV ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Уравнения первого порядка.
192. Уравнения с разделяющимися переменными.
193. Общие понятия.
194. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.
195. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
§2. Уравнения первого порядка (продолжение).
196. Поле направлений. Приближённые решения.
197. Особые решения. Уравнения Клеро.
198. Ортогональные и изогональные траектории.
§3. Уравнения второго и высших порядков.
199. Общие понятия.
200. Частные случаи.
201. Приближенные решения.
§4. Линейные уравнения.
202. Однородные уравнения.
203. Неоднородные уравнения.
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
204. Однородные уравнения.
205. Неоднородные уравнения.
206. Общая формула для решения неоднородного уравнения.
207. Колебания. Резонанс.
§6. Дополнительные вопросы.
208. Некоторые линейные уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.
209. Системы дифференциальных уравнений.
ГЛАВА XV ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ.
§1. Тригонометрические многочлены.
210. Постановка вопроса.
211. Коэффициенты Фурье и их свойства.
§2. Ряды Фурье.
212. Основные теоремы.
213. Ряд Фурье в произвольном интервале. Неполные ряды. 
214. Примеры.
215. Равномерная сходимость ряда Фурье. Сходимость «в среднем». 
216. Теорема Парсеваля-Ляпунова.
§3. Метод Крылова. Практический гармонический анализ.
217. Порядок коэффициентов.
218. Метод Крылова улучшения сходимости тригонометрических рядов.
219. Примеры.
220. Практический гармонический анализ. Шаблоны.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс математического анализа, Часть 2, Бермант А.Ф., 1959 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бермант :: ряды Фурье :: интеграл :: термодинамика