Функциональный анализ, Рудин У., 1975

Функциональный анализ, Рудин У., 1975.
    
   Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части, общая теория, распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.




Бэровская категория.
Определение. Пусть S — топологическое пространство. Множество ЕЄS называется нигде не плотным, если его замыкание Е имеет пустую внутренность. Множества первой категории в S — это множества, являющиеся счетными объединениями нигде не плотных множеств. Каждое подмножество в S, которое не является множеством первой категории, называется множеством второй категории.

Эта терминология (принадлежащая Бэру), по общему признанию, довольно невыразительна и не вызывает полезных ассоциаций. Вместо нее в некоторых руководствах употребляются термины худое (тощее) и нехудое (нетощее) множество. Однако «категорные доводы» настолько укрепились в математической литературе и столь широко известны, что, по-видимому, бессмысленно настаивать на изменении.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к русскому переводу.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.
Глава 1. Топологические векторные пространства.
Введение.
Свойства отделимости.
Линейные отображения.
Конечномерные пространства.
Метризация.
Ограниченность и непрерывность.
Полунормы и локальная выпуклость.
Фактор пространства.
Примеры.
Упражнения.
Глава 2. Полнота.
Бэровская категория.
Теорема Банаха — Штейнгауза.
Теорема об открытом отображении.
Теорема о замкнутом графике.
Билинейные отображения.
Упражнения.
Глава 3. Выпуклость.
Теоремы Хана—Банаха.
Слабые топологии.
Компактные выпуклые множества.
Интегрирование векторных функций.
Голоморфные функции.
Упражнения.
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах.
Нормированное сопряженное к нормированному пространству.
Сопряженные операторы.
Компактные операторы.
Упражнения.
Глава 5. Некоторые приложения.
Теорема о непрерывности.
Замкнутые подпространства в пространствах LP.
Область значений векторной меры.
Обобщенная теорема Стоуна — Венерштрасса.
Две интерполяционные теоремы.
Одна теорема о неподвижной точке.
Мера Хаара на компактных группах.
Недополняемые подпространства.
Упражнения.
ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
Глава 6. Пробные функции и распределения.
Введение.
Пространства пробных функций.
Операции над распределениями.
Локализация.
Носители распределений.
Распределения как производные.
Свертки.
Упражнения.
Глава 7. Преобразование Фурье.
Основные свойства.
Медленно растущие распределения.
Теоремы Пэли — Винера.
Лемма Соболева.
Упражнения.
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям.
Фундаментальные решения.
Эллиптические уравнения.
Упражнения.
Глава 9. Тауберовы теоремы.
Теорема Винера.
Теорема о простых числах.
Уравнение восстановления.
Упражнения.
ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.
Глава 10. Банаховы алгебры.
Введение.
Комплексные гомоморфизмы.
Основные свойства спектров.
Функциональное исчисление.
Дифференцирования.
Группа обратимых элементов.
Упражнения.
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры.
Идеалы и гомоморфизмы.
Преобразование Гельфанда.
Инволюции.
Приложения к некоммутативным алгебрам.
Положительные функционалы.
Упражнения.
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Основные факты.
Ограниченные операторы.
Теорема о перестановочности.
Разложения единицы.
Спектральная теорема.
Собственные значения нормальных операторов.
Положительные операторы и квадратные корни.
Группа обратимых операторов.
Характеризация B-алгебр.
Упражнения.
Глава 13. Неограниченные операторы.
Введение.
Графики и симметрические операторы.
Преобразование Кэли.
Разложения единицы.
Спектральная теорема.
Полугруппы операторов.
Упражнения.
Приложение А. Компактность и непрерывность.
Приложение В. Примечания и комментарии.
Список литературы.
Список обозначений.
Именной указатель.
Указатель терминов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Рудин У., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рудин