Теория алгорифмов, Марков А.А., Нагорный Н.М., 1984

Теория алгорифмов, Марков А.А., Нагорный Н.М., 1984.
    
   В книге на основе понятия нормального алгорифма излагается общая теория алгорифмов и некоторые ее применения. Значительное внимание уделяется логическим и, в частности, семантическим аспектам этой теории.
Для математиков, интересующихся основаниями математики, математической логикой и теорией алгорифмов.




Абстракция потенциальной осуществимости.
Осуществляя конструктивные процессы, мы часто наталкиваемся на препятствия, связанные с нехваткой времени, места и материала. Эти препятствия обычно удается так или иначе обойти. Однако наши конструктивные возможности действительно ограничены, и нет оснований полагать, что обусловленные их ограниченностью препятствия всегда будут устранимы. Скорее наоборот, современные физика и космология как будто свидетельствуют о принципиальной неустранимости таких препятствий.

Тем не менее мы в дальнейшем не будем считаться с этими препятствиями в наших рассуждениях о конструктивных процессах и конструктивных объектах. Мы будем рассуждать так, как если бы этих препятствий не существовало, т. е. как если бы в каждый момент в нашем распоряжении были и пространство, и время, и материал, потребные для осуществления очередного шага рассматриваемого конструктивного процесса.

Поступая так, мы будем отвлекаться от ограниченности наших возможностей в пространстве, времени и материале. Это отвлечение принято называть абстракцией потенциальной осуществимости.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Важнейшие обозначения.
Глава I Введение. Основные принципы конструктивной семантики.
§1. Конструктивные процессы и конструктивные объекты.
§2. Слова.
§3. Языки. Высказывания.
§4. Абстракция потенциальной осуществимости.
§5. Абстракция отождествления.
§6. Существование конструктивного объекта.
§7. Дизъюнкции.
§8. Проблема построения конструктивной математической логики.
§9. Высказывания общности.
§10. Переменные. Предикаты.
§11. Прямое отрицание. Разрешимые высказывания.
§12. Полуразрешимые высказывания. Усиленное отрицание.
§13. Материальная импликация.
§14. Усиленная импликация.
§15. Дедуктивная импликация.
§16. Идея ступенчатой семантической системы.
Глава II Семиотика линейно расположенных конструктивных объектов.
§17. Слова (продолжение §2).
§18. Начала и концы слов.
§19. Длина слова. Проекция слова на алфавит.
§20. Умножение слова на натуральное число.
§21. Теорема о наименьшем числе.
§22. Пары слов.
§23. Вхождения.
§24. Системы слов.
§25. Схемы.
Глава III Нормальные алгорифмы: определение и примеры.
§26. Алгорифмы.
§27. Нормальные алгорифмы. Принцип нормализации.
§28. Присоединяющие алгорифмы.
§29. Сокращающие алгорифмы.
§30. Разветвляющий алгорифм.
§31. Удваивающий алгорифм.
§32. Обращающий алгорифм.
§33. Алгорифмы побуквенного кодирования и двойного проектирования.
§34. Некоторые арифметические алгорифмы.
Глава IV Сочетания нормальных алгорифмов.
§35. Распространения алгорифма.
§36. Замыкание алгорифма.
§37. Композиция алгорифмов.
§38. Объединение алгорифмов.
§39. Разветвление алгорифмов.
§40. Повторение алгорифма.
§41. Перевод алгорифма.
Глава V Универсальный алгорифм.
§42. Формулировка теоремы об универсальном алгорифме.
§43. Случай двухбуквенного алфавита.
§44. Доказательство теоремы об универсальном алгорифме.
§45. Видоизменение теоремы об универсальном алгорифме.
Глава V Универсальный алгорифм.
§42. Формулировка теоремы об универсальном алгорифме.
§43. Случай двухбуквенного алфавита.
§44. Доказательство теоремы об универсальном алгорифме.
§45. Видоизменение теоремы об универсальном алгорифме.
Глава VI Основные теоремы невозможности алгорифмов.
§46. Понятие о массовой алгорифмической проблеме.
§47. Самоприменимые и несамоприменимые алгорифмы.
§48. Проблема распознавания применимости алгорифма к исходному данному.
§49. Теоретико-множественный комментарий к §§47 и 48.
§50. Конструктивный комментарий к §§47 и 48.
§51. Проблема распознавания аннулирования.
§52. Сложностной подход к проблеме распознавания применимости.
§53. Непополнимый алгорифм.
Глава VII Вычислимые вербальные функции.
§54. Вычислимые вербальные функции.
§55. Теорема о неподвижной точке.
§56. Распознавание инвариантных свойств вычислимых вербальных функций.
Глава VIII Проблема тождества для полугрупп (проблема Туэ).
§57. Ассоциативные исчисления.
§58. Построение ассоциативного исчисления с неразрешимой проблемой эквивалентности.
§59. Проблема эквивалентности пустому слову.
§60. Метод вычислимых инвариантов.
§61. Проблемы распознавания свойств ассоциативных исчислений.
Глава IX Алгорифмы и математический анализ.
§62. Конструктивные действительные числа и конструктивные действительные функции.
§63. Пример Шнеккера.
§64. Проблема распознавания равенства действительных чисел.
§65. Распознавание мажорирования. Арифметические действия. Кусочное задание функций.
§66. Теорема Коши о нуле знакопеременной непрерывной функции.
§67. Принцип конструктивного подбора.
§68. Теорема Коши о нуле знакопеременной непрерывной функции (продолжение §66).
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория алгорифмов, Марков А.А., Нагорный Н.М., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Марков :: Нагорный :: алгорифмы