Нелинейные дифференциальные уравнения, Лекции и задачи, Аристов А.И., 2023

Нелинейные дифференциальные уравнения, Лекции и задачи, Аристов А.И., 2023.
    
   Книга отражает содержание курса «Нелинейные дифференциальные уравнения». В издании выводится ряд нелинейных уравнений в частных производных, моделирующих разнообразные процессы. Разбираются эффективные методы исследования уравнений. Предложены задачи с решениями, задачи для самостоятельного решения и обзор литературы.
Пособие предназначено для студентов магистратуры по специальности 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, а также будет полезно студентам и аспирантам физико-математических специальностей.




Многосолитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза.
В следующих двух главах обсудим методы неявной линеаризации, позволяющие при определённых условиях свести нелинейную задачу к линейной, и основы теории солитонов. Предварительно рассмотрим здесь, как построить одно- и двухсолитонные решения уравнения Кортевега де Фриза «вручную», и каковы их характерные особенности.

В 1965 году М. Крускал и М. Забуски в ходе численного эксперимента исследовали его решение, описывающее взаимодействие двух бегущих воли. Было замечено, что быстрая волна догоняет медленную, проходит сквозь неё, и затем они продолжают движение, сохранив скорость и форму. Подобный процесс взаимодействия волн напоминает упругое столкновение частиц. Поэтому такие уединённые волны получили название сол итонов слово, образованное от английского «solitary» (уединённый) и созвучное названиям многих элементарных частиц (прогон, электрон и так далее).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. Избранные модели.
Глава II. Уравнение Кортевега де Фриза.
Глава III. Нелинейное уравнение Шрёдингера
Глава IV. Модели, сводящиеся к уравнениям соболевского типа.
Глава V. Уравнения в частных производных в экономике.
Глава VI. Тепловые возмущения в нелинейных средах.
Глава VII. Анализ уравнения Колмогорова Петровского-Пискунова.
Глава VIII. Многосолитонные решения уравнения Кортевега де Фриза.
Глава IX. Методы неявной линеаризации.
Глава X. Методы неявной линеаризации (продолжение).
Глава XI. Анализ локальной и глобальной разрешимости.
Глава XII. Исследование асимптотики решения задачи Коши.
Глава XIII. Введение в групповой анализ.
Глава XIV. Применение группового анализа к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка.
Глава XV. Групповой анализ уравнений в частных производных.
Глава XVI. Разное.
Глава XVII. Задачи с решениями.
Глава XVIII. Задачи для самостоятельного решения.
Что читать дальше?.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нелинейные дифференциальные уравнения, Лекции и задачи, Аристов А.И., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Аристов