Теория приближения функций, Стечкин С.Б., 1977

Теория приближения функций, Стечкин С.Б., 1977.
    
   Математический институт имени В. А. Стеклова АН СССР, Институт математики и механики Уральского научного центра АН СССР и Калужский государственный педагогический институт имени К. Э. Циолковского провели в Калуге с 24 по 28 июля 1975 г. Международную конференцию по теории приближения функций.
На конференции были представлены все основные направления теории приближения функций: полиномиальные аппроксимации, приближения положительными операторами, сплайн-аппроксимации, нелинейные задачи теории приближений, приближения функций многих переменных, приближения функций комплексного переменного, приближения операторов, приближения в банаховых и метрических пространствах, численные методы теории приближений и др.
В настоящей книге собраны итоговые материалы конференции: представленные участниками тексты докладов, сформулированные на конференции задачи, а также решение, принятое на заключительном заседании.
Сборник представляет интерес для специалистов, работающих в области теории функций, студентов и аспирантов, а также для научных работников, занимающихся применением математических методов в различных прикладных науках.




АППРОКСИМАЦИЯ ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ И КОДИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ С КОНЕЧНЫМ СПЕКТРОМ.
Сигналом с конечным спектром в технике называют всякую функцию, зависящую от времени или от каких-либо других вещественных параметров, преобразование Фурье от которой имеет ограниченный носитель. Примерами таких сигналов являются звуковые сигналы, плоские и объемные изображения предметов и т.п. Кодом сигнала обычно называют те или иные формы дискретной записи этого сигнала. Например, всякой функции некоторого фиксированного класса ставится в соответствие последовательность двоичных знаков и задается общая для всех функций этого класса формула, которая позволяет по заданному коду восстановить функцию с некоторой наперед заданной точностью.

Дискретная запись сигналов в отличие от так называемой аналоговой формы представляет широкие возможности защитить сигнал от всякого рода шумов и искажений при его хранении, обработке или передаче по каким-либо каналам связи. Задача кодирования сигналов сводится к построению специальных приближений функций. Одно из требований, предъявляемых к такого рода аппроксимациям, состоит в том, что общее количество двоичных параметров, определяющих функцию, должно быть по возможности малым.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
S. Aljančic. Ábel- und Mercer-Sátze mit Restglied.
T. И. Аманов, M. Отелбаев. Теоремы вложения для одного семейства весовых пространств.
A Андреев. Устойчивость наилучших приближений относительно хаусдорфова расстояния.
B. И. Андреев. О непрерывности метрической проекции и аппроксимативной компактности подпространств в (S, ∑, µ).
В. В. Арестов. Приближение неограниченных операторов и родственные задачи
В. М. Бадков. Сходимость в среднем и почти всюду рядов Фурье по ортогональным тригонометрическим полиномам.
В. А. Баскаков. О порядке приближения дифференцируемых функций линейными положительными операторами.
В. И. Белый. Искажение расстояний при конформных отображениях и прямые теоремы конструктивной теории функций.
В. И. Бердышев. Равномерная непрерывность метрической проекции и v-проекции.
Ю. А. Брудный. О некоторых нелинейных методах аппроксимации.
А. П. Буланов. О равномерных рациональных приближениях непрерывных функций.
В. И. Буслаев. Оценка производной многочлена и обобщение неравенства С. М. Никольского.
Р. L. Butzer, R. L. Steras. The Operational Properties of the Chebyshev Transform. Fractional Deriváti ves.
H. Wallin. Some General Extension and Restriction Problems.
A. И. Васильев. В линейном метрическом пространстве чебышевская прямая не обязательно аппроксимативно компактна.
Р. К. Васильев. О сходимости изотонных операторов к тождественному оператору Л. Б. Васильженко. Об интерполировании на замкнутых множествах.
Л. М. Веселиное. Весовые приближения в метрике Хаусдорфа.
A. Г. Витушкин. Аппроксимация целых функций и кодирование сигналов с конечным спектром.
Б. Г. Габдулхаев. Аппроксимация полиномами и сплайнами решений слабо сингулярных интегральных уравнений.
О. Д. Габисония. О множестве точек суммируемости двойных рядов Фурье.
B. Н. Габушин. Наилучшие приближения операторов.
В. Т. Гаврилюк. Приближение непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами.
М. И. Ганзбург. Некоторые неравенства для многочленов и целых функций конечной степени в симметричных пространствах.
А. Л. Гаркави. Аппроксимативные центры и сети множества в линейном нормированном пространстве.
Г. М. Гасанов. Приближение локально-монотонных функций линейными положительными операторами в L.
М. V. Golitschek. Approximation durch komplexe Exponentialsummen und zulássige Koeffizientenrestriktionen.
В. Я. Горбайчук. Прямые и обратные теоремы приближения решениями краевых задач для некоторых эллиптических уравнений.
М. З. Двейрин. Задачи наилучшего приближения классов функций, аналитических в единичном круге.
R. A. DeVore. Pointwise Approximation by Polynomials and Splines.
A. С. Джафаров. О некоторых свойствах дифференцируемых функций нескольких переменных.
А. С. Джафаров. Сравнение некоторых классов дифференцируемых непериодических функций одного переменного.
B К. Дзядык. Аппроксимационный метод решения дифференциальных уравнений.
В. К. Дзядык. О конструктивной теории функций на замкнутых множествах комплексной плоскости.
Е. П. Долженко. Дифференцируемость функций, достаточно быстро приближаемых в хаусдорфовой метрике посредством кусочно-монотонных (в частности, рациональных) функций.
Е. П. Долженко, Е. А. Севастьянов. Приближения в хаусдорфовой метрике.
Ю. С. Завьялов. Экстремальные свойства сплайн-функций многих переменных.
И. Л. Зматраков. Равномерная сходимость параболических и кубических сплайнов
И. И. Ибрагимов, Дж. И. Мамедханов. Прямые и обратные теоремы приближения в комплексной области.
В. В. Иванов. Об оптимальных по точности алгоритмах приближения функций некоторых классов на ЭВМ.
В. И. Иванов. Прямые и обратные теоремы теории приближений в метрике Lp для 0<p<1.
Г. Л. Илиев. Аппроксимация функций относительно некоторых А-расстояний
В. А. Ильин. О приближении функций биортогональными рядами по собственным и присоединенным функциям дифференциальных операторов.
A А. Каленчук-Порханова. Алгоритмы и анализ погрешностей наилучшей чебышевской аппроксимации функции одной переменной.
L. Collatz. Anwendungen der Approximationstheorie auf Probléme mit kontrahierenden und expandierenden Operatoren.
B. H. Коновалов. Приближение целыми функциями в метрике Lp (Rn) и аппроксимационные характеристики функций многих переменных.
J. Korevaar. Lacunary Forms of Walsh Approximation Theorems.
H. П. Корнейчук. Экстремальные свойства сплайнов.
В. А. Кощеев. Связность и «солнечные» свойства множеств в банаховых пространствах.
W. Kure. Linear Positive Operators Generated by Lagrange Series and Approximation of Functions.
L. Leindler. On the Strong Summability and Approximation of Orthogonal Series.
L. Lordi. The Lebesgue Constants for the Borel and Euler (E, 1) Summation of Laplace (Legendre) Series.
Ф. Мориц. Асимптотическое поведение рядов по слабо мультипликативным системам.
Э. Н. Морозов. О чебышевских подпространствах векторнозначных функций.
М. Г. Muller. Approximation unbeschrankter Funktionen bezuglich einer Korovkin-Metrik.
M. Г. Николчева. Параметрическое приближение функции и монотонная интерполяция.
Л. С. Панферов. К теореме Лузина—Данжуа для кратных тригонометрических рядов.
П. П. Петрушев. О рациональных приближениях функций.
Р. В. Поляков. О приближенном решении систем линейных интегральных уравнений при помощи сплайнов.
В. Г. Пономаренко, М. Ф. Тиман. Поведение вблизи границы решений одной краевой задачи и их производных.
В. А. Попов. Некоторые характеристики функций и их применение для сплайн-аппроксимации и рациональной аппроксимации.
А. С. Поспелов. Ортонормированные системы, порожденные представлениями одного класса компактных групп.
A. А. Привалов. О сходимости интерполяционных процессов Лагранжа.
Т. В. Радославова. Приближение непрерывных функций тригонометрическими полиномами почти всюду.
J. R. Rice. Remarks on Piecewise Polynomial Approximation.
B. H. Русак. Экстремальные оценки производных рациональных функций и некоторые вопросы теории приближений.
B. В. Салаев. Особые (сингулярные) интегралы с непрерывной плотностью.
Бл. Сендов. Некоторые проблемы хаусдорфовой аппроксимации.
А. И. Степанец. Приближение суммами Фурье непрерывных функций двух переменных.
C. Б. Стечкин. Теория приближений и аналитическая теория чисел.
Л. И. Струпов, А. Ф. Тиман. Уточнение и обобщение некоторых теорем о приближении полиномами С. Н. Бернштейна.
Ю. Н. Субботин. Экстремальные и аппроксимативные свойства сплайнов.
G. Sunouchi. Saturation of Certain Trigonometric Interpolation Polynomials.
A. П. Терехин. Многопараметрическая полугруппа операторов, смешанные модули и частные приближения.
М. Ф. Тиман. Об одном свойстве ортонормированных систем, удовлетворяющих неравенству С. М. Никольского.
В. М. Тихомиров. Экстремальные задачи теории приближений и поперечники гладких функций.
H. Б. Тихомиров. О приближении непрерывных функций интерполяционными полиномами.
М. Tomic. Remarques sur Г approximation locale par les sommes partielles et par les sommes de Fejer de series de Fourier.
H. Triebel. Remarks on Lebesgue—Besov spaces (representations, multipliers, embeddings).
P. M. Tригуб. Линейные методы суммирования простых и кратных рядов Фурье и их аппроксимативные свойства.
В. Н. Трофимов. О верхних гранях модулей гладкости на классах дифференцируемых функций в равномерной и интегральной метриках.
В. Х. Христов, И. П. Петрушев. Достаточные условия для сходимости рядов.
Л. Черняк. О мажорантах частичных сумм некоторых разложений в ряд.
Z. Ciesielski. Approximation by Splines and its Application to Lipschitz Glasses and to Stochastic Processes.
A. Sharma, J. Tzimbalario. Landau-type Inequalities for some Linear Differential Operators.
И. А. Шевчук. О классах функций на множествах m комплексной плоскости.
Ф. Шипп. О сходимости в норме Lр и сходимости почти всюду разложений по системе произведений некоторых систем.
Е. L. Stark. The Measure of Approximation in L2.
Задачи, поставленные участниками конференции.
Решение Международной конференции по теории приближения функций (принято 28 июля 1975 г.).
Список докладов, прочитанных на конференции, не вошедших в настоящий сборник.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория приближения функций, Стечкин С.Б., 1977 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Стечкин