Гомология пучков

Гомология пучков.
     
   Эти записки более или менее соответствуют курсу «Введение в когомологии пучков», прочитанному автором в НМУ в осеннем семестре 1997 года. Соответствие; между разделами текста и отдельными лекциями не является взаимно однозначным.
По сравнению с текстами, раздававшимися слушателям после занятий, добавлены записки заключительной лекции (разд. 9). Текст слегка отредактирован; исправлены некоторые ошибки, в том числе и те, на которые мне; указали слушатели.




Когомологии как прямой предел.
Определение когомологий пучков с помощью вялых резольвент оставляет ощущение неудовлетворенности: неясно, почему мы воспользовались именно вялыми пучками, и не получится ли других когомологий, если строить их с помощью резольвент из пучков другого типа. Сейчас мы покажем, что определенные нами когомологии обладают некоторым универсальным свойством (теорема 9.4); эту теорему можно рассматривать как еще одно (эквивалентное) определение когомологий, не привязанное к каком-то определенному типу резольвент. Это определение более естественно, чем данное нами в разд. 7, и. кроме того, ведет к важным обобщениям.

Условимся, что все комплексы, о которых пойдет речь далее, будут ограниченными снизу. Все пучки будут рассматриваться на фиксированном топологическом пространстве X.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Гомологии, гомотопии, конусы.
Конусы.
2. Предпучки и пучки.
3. Примеры из алгебраической геометрии.
Напоминания.
Примеры пучков на алгебраических многообразиях.
Линейные системы.
4. Когерентные пучки.
Как должна выглядеть теория когомологий.
Определение когерентных пучков.
Кольца и модули частных.
Когерентные и квазикогерентные пучки: определение.
Случай аффинных многообразий.
Общий случай.
Тензорное произведение и подкрутка.
5. Когомологии Чеха.
Определение.
Одно свойство квазипроективных многообразий.
Комплекс Кошуля.
Независимость от выбора покрытия.
Определение когомологий квазикогерентных пучков.
Серровские вычисления и их следствия.
6. Некоторые приложения.
Многочлен Гильберта.
Размерность, особость и неособость.
7. Общее определение когомологий.
Вялые пучки и вялые резольвенты.
Инъективные модули и инъективные оболочки.
8. Структура инъективных модулей и теорема сравнения.
Инъективные модули над нетеровыми кольцами.
Снова ассоциированные простые идеалы.
Завершение доказательства теоремы сравнения.
9. Универсальное свойство когомологий
Когомологии как прямой предел.
Двойные комплексы.
Конусы и треугольники.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Гомология пучков - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: гомология :: гомотопия