Операторы Сугавары для классических алгебр Ли, Молев А.И., 2018

Операторы Сугавары для классических алгебр Ли, Молев А.И., 2018.

   Классическая двойственность Шура-Вейля приводит к эффективным способам построения инвариантных полиномов для простых алгебр Ли. Теория квантовых групп, возникшая в 1980-х гг., привнесла специальную матричную технику, с помощью которой удалось получить аналогичные конструкции новых семейств элементов Казимира для алгебр Ли классических серий. Операторы Сугавары — это аналоги элементов Казимира для аффинных алгебр Каца-Муди.
Цель книги состоит в описании алгебраических структур, связанных с аффинными алгебрами Ли, включая аффинные вертексные алгебры, янгианы и классические W-алгебры. Эти структуры проявляются во многих областях математики и математической физики, таких как теория модулярных форм, конформная теория поля, интегрируемые системы и солитонные уравнения. В книге развивается аффинная версия матричной техники, которая затем применяется для объяснения элегантных конструкций операторов Сугавары, появившихся за последнее десятилетие. Аффинный аналог изоморфизма Хариш-Чандры связывает операторы Сугавары с классическими W-алгебрами, играющими роль инвариантов группы Вейля в конечномерной теории.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников физико-математических специальностей.




Элементы Казимира для gln.
В следующих двух главах мы построим «квантовые аналоги» инвариантов в симметрических алгебрах, которые мы рассматривали в гл. 2. Эти инварианты можно «поднять» в универсальную обёртывающую алгебру U(g) и получить её центральные элементы. Как и в гл. 2, нас больше всего будут интересовать такие элементы, связанные с идемпотентами для симметрической группы и алгебры Брауэра. Однако, принимая во внимание аффинные аналоги этих конструкций, которые появятся в гл. 7 и 8, вместо присоединённого действия соответствующих групп мы будем опираться на матричную технику, где отправной точкой будут коммутационные соотношения для алгебр Ли, записанные в матричном виде.

Стандартные факты, касающиеся простых алгебр Ли и их представлений, будут считаться известными. Их можно найти в книгах Диксмье [29], Гудмана и Уоллаха [59] и Хамфриса [70]. Мы начнём с матричных реализаций алгебр Ли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Идемпотенты и следы.
§1.1. Примитивные идемпотенты для симметрической группы.
§1.2. Примитивные идемпотенты для алгебры Брауэра.
§1.3. Следы на алгебре Брауэра.
§1.4. Тензорные обозначения.
§1.5. Действие симметрической группы и алгебры Брауэра.
§1.6. Библиографические замечания.
Глава 2. Инварианты в симметрических алгебрах.
§2.1. Инварианты для серии А.
§2.2. Инварианты для серий В, С и D.
§2.3. Симметризатор и экстремальный проектор.
§2.4. Библиографические замечания.
Глава 3. Матрицы Mamma.
§3.1. Определение и основные свойства.
§3.2. Тождества и обратимость.
§3.3. Библиографические замечания.
Глава 4. Элементы Казимира для gjV.
§4.1. Матричные реализации простых алгебр Ли.
§4.2. Изоморфизм Хариш-Чандры.
§4.3. Факториальные полиномы Шура.
§4.4. Двойственность Шура-Вейля.
§4.5. Общая конструкция центральных элементов.
§4.6. Определитель Канелли.
§4.7. Некоммутативные перманенты.
§4.8. Инварианты Гельфанда.
§4.9. Квантовые иммананты.
§4.10. Библиографические замечания.
Глава 5. Элементы Казимира для on и ардг.
§5.1. Изоморфизм Хариш-Чандры.
§5.2. Двойственность Брауэра-Шура-Вейля.
§5.3. Общая конструкция элементов Казимира.
§5.4. Симметризатор и антисимметризатор для oN.
§5.5. Симметризатор и антисимметризатор для spN.
§5.6. Матрицы Манина для типов В, С и D.
§5.7. Библиографические замечания.
Глава 6. Центр Фейгина-Френкеля.
§6.1. Центр вертексной алгебры.
§6.2. Аффинные вертексные алгебры.
§6.3. Теорема Фейгина Френкеля.
§6.4. Аффинные симметрические функции.
§6.5. От векторов Сигала-Сугавары к элементам Казимира.
§6.6. Центр пополненной универсальной обёртывающей алгебры.
§6.7. Библиографические замечания.
Глава 7. Образующие центра для типа А.
§7.1. Векторы Сигала-Сугавары.
§7.2. Операторы Сугавары для типа А.
§7.3. Библиографические замечания.
Глава 8. Образующие центра для типов В, С и D.
§8.1. Векторы Сигала-Сугавары для типов В н D.
§8.2. Инварианты малой степени в виде следов.
§8.3. Векторы Сигала-Сугавары для типа С.
§8.4. Инварианты малой степени в виде следов.
§8.5. Операторы Сугавары для типов В, С и D.
§8.6. Библиографические замечания.
Глава 9. Коммутативные подалгебры в U(g).
§9.1. Подалгебры Мищенко-Фоменко.
§9.2. Проблема квантования Винберга.
§9.3. Образующие коммутативных подалгебр в U(glN).
§9.4. Образующие коммутативных подалгебр в U(о N) и U(SPN).
§9.5. Библиографические замечания.
Глава 10. Янгианные характеры для типа А.
§10.1. Янгиан для glN.
§10.2. Двойственный янгиан для glN.
§10.3. Двойной янгиан для glN.
§10.4. Инварианты вакуумного модуля над двойным янгианом.
§10.5. От янгианных инвариантов к векторам Сигала-Сугавары.
§10.6. Скрининговые операторы.
§10.7. Библиографические замечания.
Глава 11. Янгианные характеры для типов В, С и D.
§11.1. Янгиан для gN.
§11.2. Двойственный янгиан для gN.
§11.3. Скрининговые операторы.
§11.4. Библиографические замечания.
Глава 12. Классические W-алгебры.
§12.1. Пуассоновы вертексные алгебры.
§12.2. Образующие алгебры W(g).
§12.3. Проекция Шевалле.
§12.4. Скрининговые операторы.
§12.5. Библиографические замечания.
Глава 13. Аффинный изоморфизм Хариш-Чандры.
§13.1. Центры Фейгина Френкеля и классические W-алгебры.
§13.2. Янгианные характеры и классические W-алгебры.
§13.3. Образы Хариш-Чандры операторов Сугавары.
§13.4. Образы Хариш-Чандры элементов Казимира.
§13.5. Библиографические замечания.
Глава 14. Высшие гамильтонианы в модели Годена.
§14.1. Уравнения анзаца Бете.
§14.2. Гамильтонианы Годена и собственные значения.
§14.3. Библиографические замечания.
Глава 15. Модули Вакимото.
§15.1. Свободно-полевая реализация glN.
§15.2. Свободно-полевая реализация on.
§15.3. Свободно-полевая реализация sp2n.
§15.4. Модули Вакимото для серии А.
§15.5. Модули Вакимото для серий В и D.
§15.6. Модули Вакимото для серии С.
§15.7. Библиографические замечания.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Операторы Сугавары для классических алгебр Ли, Молев А.И., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Молев :: операторы Сугавары