Математика в задачах, Заславский А.А., Пермяков Д.А., Скопенков А.Б., Шаповалов А.В., 2009

Математика в задачах, Заславский А.А., Пермяков Д.А., Скопенков А.Б., Шаповалов А.В., 2009.
     
   В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду. Материалы сборника могут использоваться как школьниками для самостоятельных занятий, так и преподавателями. В большинстве материалов сборника приведены дававшиеся на занятиях задачи, а также решения или указания к ключевым задачам.




Олимпиады и математика.
Перед учителями и руководителями кружков, занимающимися с сильными школьниками, встает вопрос: как подготовить школьников к олимпиадам или к «серьезной» математике? Некоторые думают, что для первого надо прорешивать задачи последних олимпиад, для второго надо читать научную литературу, и что ввиду принципиальной разницы первого и второго бессмысленно пытаться достичь и того, и другого. Автор этой заметки придерживается распространенного мнения о том, что эти подходы недостаточно эффективны и приводят к вредным «побочным эффектам»: школьники либо чрезмерно увлекаются спортивным элементом в решении задач, либо изучают язык высшей математики вместо ее содержания.

Мне кажется, что основу математического образования сильного ученика должно составлять решение и обсуждение задач, в процессе работы над которыми он знакомится с важными математическими идеями и теориями. Это одновременно подготовит школьника и к математической науке, и к олимпиадам и не нанесет вреда его развитию в целом. Это будет более эффективно и для достижения успеха только в олимпиадах или только в науке (если не учитывать большого количества других факторов кроме разумной организации занятий).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редакторов.
Олимпиады и математика. А.Б. Скопенков.
Философско-методическое отступление. А.Б. Скопенков.
Напутствие. А.Я. Канель-Белов.
I. Алгебра.
Глава 1. Миникурс по алгебре. А.Б. Скопенков.
Деление многочленов с остатком (8–9).
Рациональные и иррациональные числа (8–10).
Решение уравнений 3-й и 4-й степени (9–10).
Применения комплексных чисел (10–11).
Непостроимость правильных многоугольников (10–11) А.Я. Канель-Белов.
Диагонали правильных многоугольников. И.Н. Шнурников.
Глава 2. Миникурс по анализу. А.Б. Скопенков.
Неравенства: базовые методы (9–10).
Неравенства симметрические и циклические (10-11). М.А. Берштейн.
Геометрическая интерпретация (10–11).
Анализ, оценки, неравенства (11). В.А. Сендеров.
Анализ для многочленов (9–10).
Число корней многочлена: правило Штурма (10–11).
Конечные суммы и разности (10–11).
Линейные рекурренты (10–11).
Конкретная теория пределов (11).
Методы суммирования рядов (11).
Сходимость рядов (11).
Приложение (11).
Глава 3. Миникурс по теории чисел. А.Б. Скопенков.
Делимость и деление с остатком (7–8).
НОД и НОК (7–8).
Простые числа (8).
Каноническое разложение (8).
Линейные диофантовы уравнения (8–9).
Целые точки под прямой (9–10).
Малая теорема Ферма (9–10).
Квадратичные вычеты (10–11).
Первообразные корни (10–11).
Проверка простоты чисел Мерсенна (10–11). С.В. Конягин.
Алгоритм Евклида для гауссовых чисел (10–11). А.Я. Канель-Белов.
Разные задачи по элементарной теории чисел.
Разные задачи (8–10). Д.А. Пермяков, И.Н. Шнурников.
Разные задачи (10–11). И.Н. Шнурников, А. Засорин.
Разные задачи (10–11). А.Я. Канель-Белов.
II. Геометрия.
Глава 4. Геометрия треугольника.
Принцип Карно. В.Ю. Протасов, А.А. Гаврилюк.
Центр вписанной окружности (9–10). В.Ю. Протасов.
Прямая Эйлера (9–10). В.Ю. Протасов.
Ортоцентр, ортотреугольник и окружность девяти точек (9-10). В.Ю. Протасов.
Несколько неравенств, связанных с треугольником (10–11). В.Ю. Протасов.
Биссектрисы, высоты и описанная окружность (9–10). П.А. Кожевников.
«Полувписанная» окружность (9–10). П.А. Кожевников.
Обобщенная теорема Наполеона (9–10). П.А. Кожевников.
Теорема Сонда (9–10). А.А. Заславский.
Изогональное сопряжение и прямая Симсона (10–11). А.В. Акопян.
Глава 5. Окружность.
Простейшие свойства окружности (8–9). А.Д. Блинков.
Вписанный угол (8–9). Д.А. Пермяков.
Вписанные и описанные (9–10). А.А. Гаврилюк.
Радикальная ось (9–10). И.Н. Шнурников, А. Засорин.
Касание (9–10). И.Н. Шнурников, А. Засорин.
О теореме Понселе (10–11). А.А. Заславский.
Глава 6. Миникурс по геометрическим преобразованиям. А.Б. Скопенков.
Применения движений (8–9). А.Д. Блинков.
Самосовмещения (8–10).
Классификация движений (8–10).
Применение подобия и гомотетии (8–9). А.Д. Блинков.
Гомотетия и подобие (8–9).
Параллельная проекция и аффинные преобразования (9–11).
Центральная проекция и проективные преобразования (9–11).
Инверсия (9–10).
Глава 7. Аффинная и проективная геометрия.
Буря на Массовом поле (9–10). А.А. Гаврилюк.
Немного о двойных отношениях (9–10). А.А. Гаврилюк.
Полярное соответствие (9–10). А.А. Гаврилюк, П.А. Кожевников.
Глава 8. Построения и геометрические места точек.
Задачи на построение и ГМТ (8–9). А.Д. Блинков.
Задачи на построение и ГМТ, связанные с площадями (8-9). А.Д. Блинков.
Построения. Ящик инструментов (9–10). А.А. Гаврилюк.
Дополнительные построения (9–10). И.Н. Шнурников.
Глава 9. Разные задачи по геометрии 228
Геометрические задачи на экстремальные значения (9–10).
А.Д. Блинков.
Площади (9–10). А.Д. Блинков.
Конические сечения (10–11). А.В. Акопян.
Криволинейные треугольники и неевклидова геометрия (10-11).
М.Б. Скопенков.
Рисование (8–10). А.Б. Скопенков.
Подсчет по частям. Углы, отрезки. (9–10). А.А. Гаврилюк.
Геометрический винегрет (9–10). А.А. Гаврилюк.
III. Комбинаторика.
Глава 10. Подсчеты в комбинаторике.
Подсчеты числа способов (7–8). А.А. Гаврилюк.
Подсчеты с подмножествами (9–10). Д.А. Пермяков.
Наборы подмножеств (9–10). Д.А. Пермяков.
Формула включения-исключения (9–10). Д.А. Пермяков.
Комбинаторика классов эквивалентности (9–11). А.Б. Скопенков.
Задачи на комбинаторные покрытия (10–11). А.Я. Канель-Белов.
Оценка Виссера мощности пересечений (10–11). А.Б. Скопенков.
Глава 11. Многомерный куб.
Комбинаторика N-мерного куба (9–10). А.Б. Скопенков.
Структуры на конечном множестве (11). А.Б. Скопенков.
Теорема Поста о выразимости для функций алгебры логики (10–11).
А.И. Засорин, А.Б. Скопенков.
Геометрия N-мерного куба (10–11). Ю.М. Бурман.
Глава 12. Миникурс по теории графов.
Простейшие понятия теории графов (7–8). А.Б. Скопенков.
Пути в графах (8–11). Д.А. Пермяков.
Теория Рамсея (8–9). Д.А. Пермяков.
Раскраски графов (8–10). Д.А. Пермяков.
Подсчеты в графах (9–11). Д.А. Пермяков.
Задачи по комбинаторной теории графов (9–11). А.Б. Скопенков.
Изоморфизмы графов (10–11). И.Н. Шнурников.
Задачи по топологической теории графов (9-11). А.Б. Скопенков, И.Н. Шнурников.
Метод минимального контрпримера и спуск в графах (10). А.Я. Канель-Белов.
Случайные графы (10–11). А.М. Райгородский.
Вокруг критерия Куратовского планарности графов. А.Б. Скопенков.
Глава 13. Алгоритмы, конструкции, инварианты.
Инвариант (8–9). А.В. Шаповалов.
Полуинвариант (8–9). А.В. Шаповалов.
Разные задачи (8–9). Д.А. Пермяков.
Цикличность (8–10). П.А. Кожевников.
Конечное и счетное (9–11). П.А. Кожевников.
Игры (8–10). Д.А. Пермяков, М.Б. Скопенков, А.В. Шаповалов.
Сложность суммирования (9–11). Ю. Г. Кудряшов, А.Б. Скопенков.
Комбинаторная разминка (10–11). И.Н. Шнурников.
Немного индукции и перебора (10–11). И.Н. Шнурников.
Разные задачи (10–11). И.Н. Шнурников.
Глава 14. Комбинаторная геометрия.
Принцип Дирихле и его применения в геометрии (10–11). И.В. Аржанцев.
Теорема Хелли (10–11). А.В. Акопян.
Теория вероятностей и комбинаторная геометрия (10–11). А.М. Райгородский.
Теорема о 12 (10–11). В.В. Прасолов, М.Б. Скопенков.
Третья проблема Гильберта и разрезания прямоугольника (10–11). В.В. Прасолов, М.Б. Скопенков.
Теория Рамсея для зацеплений (10–11). М.Б. Скопенков, А.В. Шаповалов.
Треугольники и катастрофы (10–11)., А.К. Ковальджи.
Московские выездные математические школы. А.Б. Скопенков.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика в задачах, Заславский А.А., Пермяков Д.А., Скопенков А.Б., Шаповалов А.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Заславский :: Пермяков :: Скопенков :: Шаповалов :: теория графов :: теорема Понселе