Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2008

Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2008.

   Книга посвящена поиску решения нестандартных математических задач. Она предлагает общий подход, объединяющий широкую группу известных приемов. Изложение ведется в непринужденной манере. Упор делается на разбор примеров, на то, как принцип узких мест помогает находить решения. В качестве примеров и задач для самостоятельного решения использованы более 30 оригинальных задач автора.
Книга адресуется всем любителям интересных задач, в первую очередь — школьникам старших классов, а также учителям и руководителям математических кружков.
Во втором издании добавлена глава «Двенадцать задач».




Несвобода в целом (инвариант).
Несвобода конструкции может быть в некотором свойстве целого, которого нет у частей. При попытке построения примера это обнаруживается в том, что «не сходится» только в самый последний момент. Типичные примеры такой несвободы дает инвариант, то есть что-то (число, свойство) у конструкции, полученной разрешенными действиями. Типичные инварианты: четность, делимость на какое-то число, остаток по какому-то модулю, произведение или сумма всех чисел или остатков, периметр, площадь и т. п. Если разрешенные действия всегда дают одно значение инварианта, то конструкцию с другим значением получить невозможно. Например, нельзя доехать на поезде от Москвы до Нью-Йорка, поскольку поезд всегда остается на нашем континенте.

Пример 17. Можно ли в прямоугольную таблицу поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке — отрицательна?

Анализ и решение. Где могут столкнуться между собой указанные свойства? Ясно, что на сумме всех чисел таблицы. Именно эта сумма является узким местом: в первом случае она складывается из сумм столбцов, и потому положительна; во втором — из сумм строк, значит отрицательна. Противоречие.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Ищи главное препятствие.
Засада на переправе (непрерывность обычная и дискретная).
Узкие места—в первую очередь (принцип крайнего).
Подсчет узких мест (раскраска и принцип Дирихле).
Посоветуйся с соседями (частный случай и аналогия).
Несвобода в целом (инвариант).
Самая первая неудача (минимальный контрпример и метод спуска).
Двенадцать задач.
Эпилог.
Ответы и указания.
Авторы задач.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шаповалов