Современная теория множеств, Борелевские и проективные множества, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2010

Современная теория множеств, Борелевские и проективные множества, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2010.

   Монография посвящена изложению базовых разделов современной дескриптивной теории множеств: борелевские и проективные множества, теория первого и второго уровней проективной иерархии, теория высших уровней проективной иерархии в предположении аксиомы проективной детерминированности, эффективная дескриптивная теория множеств.
Для математиков-студентов, аспирантов, научных работников.




Польские пространства.
Польским пространством называется такое топологическое пространство, которое гомеоморфно сепарабельному полному метрическому пространству, или, что, очевидно, эквивалентно, которое допускает совместимую сепарабельную полную метрику. Другими словами, требуется, чтобы на данном пространстве X можно было определить функцию расстояния р так, чтобы топология, порождаемая расстоянием р, совпала с исходной топологией пространства X, а сама метрика была полной и сепарабельной, — такую метрику р мы будет называть совместимой польской метрикой для X.

На самом деле, рассматривая какое-либо конкретное польское пространство X, мы всегда будем иметь в наличии и какую-то конкретную «польскую» метрику для X, и в этом смысле польские пространства — это в самом первом приближении как бы то же самое, что просто сепарабельные полные метрические пространства. Но на самом деле речь идет даже о разных типах математических объектов, т. е. топологических пространствах в одном случае и метрических пространствах в другом. Добавим, что наиболее важные структуры, связанные с польскими пространствами, построены на основе именно польской топологии, т. е. без непосредственного обращения к той или иной конкретной польской метрике для рассматриваемого польского пространства.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Некоторые теоретико-множественные обозначения.
1. Польские пространства.
1.1. Польские пространства.
1.2. Категория и свойство Бэра.
1.3. Бэровское пространство и канторов дисконтинуум.
1.4. Деревья и замкнутые множества.
1.5. Расщепляющиеся системы.
1.6. Совершенные подмножества в польских пространствах.
1.7. Другие примеры польских пространств.
1.8. Более сложные примеры.
2. Борелевские множества.
2.1. Борелевские множества.
2.2. Простые свойства борелевских множеств.
2.3. Операция предела.
2.4. Отображения польских пространств.
2.5. Полу непрерывность и теорема Адяна.
2.6. Борелевская изоморфность польских пространств.
2.7. Теорема иерархии и универсальные множества.
3. А-множества.
3.1. A-операция и А-множества.
3.2. Простые свойства А-множеств.
3.3. A-множества как образы и проекции.
3.4. Теорема о совершенном ядре.
3.5. Суперсовершенные подмножества.
3.6. С-множества.
3.7. Проективные множества.
4. СА-множества и ординалы.
4.1. Деревья и ранги.
4.2. Вложения деревьев и сравнение рангов.
4.3. Дополнения A-множеств. Конституанты.
4.4. Принцип ограничения и его следствия.
4.5. Борелевские и В-измеримые отображения.
4.6. Решета.
4.7. Фундированные отношения.
4.8. Полные предупорядочения и нормы.
5. Дополнительные структуры в польских пространствах.
5.1. Меры.
5.2. Регулярность мер.
5.3. Измеримость и свойство Бэра А-множеств.
5.4. Нерегулярные множества.
5.5. Отношения эквивалентности.
5.6. О структуре борелевских мощностей.
5.7. 0-1 закон.
5.8. Польские группы и их действия.
5.9. Теорема Хаусдорфа о щели.
6. Эффективная дескриптивная теория множеств.
6.1. Бэровские произведения.
6.2. Аналитические формулы.
6.3. Эффективная иерархия множеств.
6.4. Преобразования аналитических формул.
6.5. Класс ∑01: связь с теорией рекурсии и топологией.
6.6. Связь с борелевскими и проективными множествами.
6.7. Теорема иерархии и универсальные множества.
6.8. Классификация функций.
6.9. Классификация точек.
6.10. Свойства замкнутости классов.
7. Первый уровень проективной иерархии: введение.
7.1. Пространства, близкие к бэровским произведениям.
7.2. Снова о фундированных деревьях.
7.3. Деревья и первый проективный уровень.
7.4. Связь деревьев с A-операцией и конституантами.
7.5. Принцип отражения.
8. Отделимость, редукция, униформизация и их следствия.
8.1. Отделимость и редукция.
8.2. Отделимость и редукция (продолжение).
8.3. Нормы и нормированные классы.
8.4. Униформизация в классе П11.
8.5. Униформизация (продолжение).
9. Класс ∆1 и кодирование борелевских множеств.
9.1. Перечисление ∆1-множеств.
9.2. Следствия.
9.3. Выбор по Крайзелю.
9.4. Первое кодирование борелевских множеств.
9.5. Второе кодирование борелевских множеств.
9.6. Ординалы Чёрча—Клини.
9.7. Гиперарифметические множества.
10. Топология Ганди—Харрингтона и ее приложения.
10.1. Пространства Шоке.
10.2. Топология Ганди-Харрингтона.
10.3. Следствия.
10.4. О счетных ∑1-множествах.
10.5. О компактных ∆1-множествах.
10.6. О σ-компактных ∆1-множествах.
10.7. О множествах, накрываемых a-компактными множествами.
11. Множества со специальными сечениями.
11.1. Счетные сечения.
11.2. Доказательства теорем.
11.3. Компактные и a-компактные сечения.
11.4. Большие сечения (мера).
11.5. Большие сечения (категория).
11.6. Сечения из определенного борелевского класса.
11.7. Доказательство теоремы Луво.
12. Некоторые дихотомические теоремы.
12.1. Первая дихотомическая теорема.
12.2. Доказательство первой дихотомической теоремы.
12.3. Вторая дихотомическая теорема.
12.4. Случай замкнутого отношения.
12.5. Случай незамкнутого отношения.
12.6. Редукция Ео к данному отношению.
12.7. Построение расщепляющейся системы.
12.8. О ∑1-отношениях эквивалентности.
12.9. О борелевских предпорядках.
13. Второй проективный уровень, проблемы Лузина.
13.1. Структура второго проективного уровня.
13.2. Проблемы регулярности по Лузину.
13.3. Анализ проблем. Неразрешимость.
13.4. О несчетных последовательностях борелевских множеств.
14. Бесконечные игры и аксиома детерминированности.
14.1. Введение в теорию детерминированности.
14.2. Пример: игра Банаха—Мазура.
14.3. Теорема детерминированности открытых множеств.
14.4. Детерминированность в проективных классах.
14.5. Приложение к свойствам регулярности.
14.6. Свойство совершенного ядра.
14.7. Свойство Бэра.
14.8. Аксиомы детерминированности.
15. Проективная иерархия в детерминированном универсуме.
15.1. Первая теорема периодичности.
15.2. Доказательство.
15.3. Вторая теорема периодичности. Лестницы.
15.4. Доказательство свойства лестницы.
15.5. Третья теорема периодичности.
15.6. Теорема о выборе выигрывающей стратегии.
Цитированная литература.
Предметный указатель.
Приложение.
Суммируемые идеалы и идеал нулевой плотности.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Современная теория множеств, Борелевские и проективные множества, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кановей :: Любецкий :: теория множеств :: теорема Луво