Интегральная геометрия

Интегральная геометрия.
     
   Эта книга преследует очень скромные цели. Мы хотим на примере самых элементарных задач показать некоторые идеи и конструкции в интегральной геометрии. Мы надеемся, что основная часть материала будет доступна студентам, которые смогут увидеть на этих примерах, как взаимодействие элементарного анализа и геометрии приводит к красивым и важным результатам. Четыре главы этой книги посвящены четырем преобразованиям. Мы начинаем с преобразования Радона.
Ввиду элементарной природы книги мы не приводим подробную библиографию по интегральной геометрии и ограничиваемся подстрочными ссылками на публикации, которые упоминаются по ходу изложения.




Преобразование Радона в комплексном аффинном пространстве.
Определения и результаты этой главы можно перенести с вещественного на комплексный случай. В этом параграфе мы кратко излагаем определение преобразования Радона для комплексного аффинного пространства, его связь с преобразованием Фурье и формулу обращения для преобразования Радона.

По существу единственное различие между преобразованиями Радона в вещественном и комплексном пространствах в том, что в комплексном случае формула обращения для преобразования Радона всегда локальна и имеет одну и ту же структуру для пространств любой размерности. Поэтому мы излагаем результаты сразу для пространства произвольной размерности n > 1. Приводятся только формулировки теорем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I Преобразование Радона.
§1. Преобразование Радона на плоскости.
§2. Преобразование Радона в трехмерном пространстве.
§3. Волновое уравнение и принцип Гюйгенса.
§4. Условия Кавальери и теоремы Пэли-Винера для преобразования Радона.
§5. Формула Пуассона для преобразования Радона и дискретное преобразование Радона.
§6. Преобразование Минковского — Функа.
§7. Преобразование Радона дифференциальных форм.
§8. Преобразование Радона для проективной плоскости и проективного пространства.
§9. Преобразование Радона в комплексном аффинном пространстве.
Глава II Лучевое преобразование.
§1. Лучевое преобразование в вещественном аффинном пространстве.
§2. Лучевое преобразование дифференциальных форм в R3.
§3. Лучевое преобразование в трехмерном вещественном проективном пространстве.
§4. Лучевое преобразование в комплексном аффинном пространстве.
§5. Задачи интегральной геометрии для комплексов прямых в C3
Глава III Интегральная геометрия и гармонический анализ на плоскости и в пространстве Лобачевского.
§1. Элементы планиметрии Лобачевского.
§2. Орициклическое преобразование.
§3. Аналог преобразования Фурье на плоскости Лобачевского и его связь с орициклическим преобразованием.
§4. Связь с теорией представлений группы SL(2, R).
§5. Интегральное преобразование, связанное с прямыми (геодезическими) на плоскости Лобачевского L2.
§6. Орисферическое преобразование в трехмерном пространстве Лобачевского L3.
§7. Аналог преобразования Фурье в пространстве Лобачевского и его связь с орисферическим преобразованием.
§8. Связь с теорией представлений группы SL(2, С).
§9. Волновое уравнение для плоскости и пространства Лобачевского и принцип Гюйгенса.
Глава IV Интегральная геометрия и гармонический анализ на группе G = SL(2, С).
§1. Геометрия на группе G.
§2. Интегральная геометрия на группе G = SL(2, С).
§3. Гармонический анализ на группе G = SL(2, С).
§4. Другая версия преобразования Фурье на G = SL(2, C).
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегральная геометрия - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: преобразование Радона