Элементарная геометрия, Книга для учителя, Киселев А.П., 1996

Элементарная геометрия, Книга для учителя, Киселев А.П., 1996.

   Настоящая книга печатается без изменений с 12-го издания (1931 г.) учебника геометрии, по которому долгое время велось преподавание в школе. Благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым написана книга, она не потеряла своей значимости и в настоящее время.
Книга предназначена учителю. К ней дано предисловие акад. А. Н. Тихонова.
Печатается без изменений по книге, выпущенной издательством «Просвещение» в 1989 г.




Ломаная линия.
Линия называется ломаной, когда она состоит из отрезков прямой, не расположенных на одной прямой (черт. 28 или 29). Эти отрезки называются сторонами ломаной, а вершины углов, образуемых соседними отрезками, — вершинами ее. Ломаная линия обозначается рядом букв, поставленных у ее вершин и концов; например, говорят: «ломаная ABCDE».

Ломаная линия называется выпуклой, если она вся расположена по одну сторону от каждого составляющего ее отрезка, продолженного неопределенно. Такова, например, линия, изображенная на черт. 28, тогда как ломаная на черт. 29 не будет выпуклой.

Когда концы ломаной сходятся в одну точку, то она называется замкнутой.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
ПЛАНИМЕТРИЯ.
Отдел I. Прямая линия.
I. Углы.
Предварительные понятия.
Измерение углов.
Смежные и вертикальные углы.
Упражнения.
II. Математические предложения.
III. Треугольники и многоугольники.
Понятие о многоугольнике и треугольнике.
Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сравнительная длина прямой и ломаной.
Треугольники с двумя соответственно равными сторонами.
IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла.
VI. Основные задачи на построение.
Упражнения.
VII. Параллельные прямые.
Основные теоремы.
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
О постулате параллельных линий.
VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии.
IX. Параллелограммы и трапеции.
Общие свойства параллелограммов.
Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат.
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма.
Упражнения.
Отдел II. Окружность.
I. Форма и положение окружности.
II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра.
III. Относительное положение прямой и окружности.
IV. Относительное положение двух окружностей.
Упражнения.
V. Вписанные и некоторые другие углы.
VI. Вписанные и описанные многоугольники.
VII. Четыре замечательные точки в треугольнике.
Упражнения.
Отдел III. Подобные фигуры.
I. Понятие об измерении величин.
II. Отношение и пропорция.
III. Подобие треугольников.
IV. Подобие многоугольников.
V. Подобие в расположении.
VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях.
VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур.
VIII. Пропорциональные линии в круге.
IX. Тригонометрические функции острого угла.
X. Понятие о приложении алгебры к геометрии.
Упражнения.
Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности.
I. Правильные многоугольники.
Упражнения.
II. Вычисление длины окружности и ее частей.
Упражнения.
Отдел V. Измерение площадей.
I. Площади многоугольников.
II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи.
III. Отношение площадей подобных фигур.
IV. Площадь круга и его частей.
Упражнения.
Некоторые задачи прикладного характера.
Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности.
Две леммы и основная теорема.
СТЕРЕОМЕТРИЯ.
Отдел I. Прямые и плоскости.
I. Определение положения плоскости.
II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней.
III. Параллельные прямые и плоскости.
Параллельные прямые.
Прямая и плоскость, параллельные между собой.
Параллельные плоскости.
IV. Двугранные углы.
Перпендикулярные плоскости.
Угол двух скрещивающихся прямых.
Угол, образуемый прямой с плоскостью.
V. Многогранные углы.
VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов.
Отдел II. Начала проекционного черчения.
I. Понятие о разных родах проекций.
II. Общие свойства параллельных проекций.
III. Начала ортогонального проектирования.
IV. Начала косоугольного проектирования.
V. Начала перспективного проектирования.
Упражнения.
Отдел III. Многогранники.
I. Свойства параллелепипеда и пирамиды.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
Свойства параллельных сечений в пирамиде.
II. Проекции призмы и пирамиды.
III. Боковая поверхность призмы и пирамиды.
Упражнения.
IV. Объем призмы и пирамиды.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем всякого параллелепипеда.
Объем призмы.
Объем пирамиды.
V. Подобие многогранников.
VI. Симметрия в пространстве.
VII. Понятие о правильных многогранниках.
Упражнения.
Отдел IV. Круглые тела.
I. Цилиндр и конус.
Поверхность цилиндра и конуса.
Объемы цилиндра и конуса Подобные цилиндры и конусы.
II. Шар.
Сечение шара плоскостью.
Свойства больших кругов.
Плоскость, касательная к шару.
Поверхность шара и его частей.
Объем шара и его частей.
Упражнения.
Задачи прикладного характера.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
I. Конические сечения.
II. Главнейшие методы решения задач на построение.
Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях.
Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Киселев