Тропическая геометрия — это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.
Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.
Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.
Перечисление вещественных нодальных кривых и инвариант Вельшенже.
Теорема. Сумма весов вещественных рациональных кривых степени d, проходящих через 3d — 1 точек плоскости, не зависит от положения этих точек, при условии, что они общего положения.
Число, участвующее в теореме, обозначается через Wd и называется инвариантом Вельшенже. Теорема доказывается перебором всех возможных перестроек, при которых количество вещественных рациональных кривых может меняться. При непрерывном изменении конфигурации точек плоскости вещественные рациональные кривые могут рождаться и умирать парами. При этом количества точек самопересечения эллиптического типа у кривых одной пары имеют соседние значения, откуда и вытекает утверждение теоремы.
Рассуждения, используемые в доказательстве теоремы, ничего не говорят о том, как этот инвариант вычислить. Даже тот факт, что он отличен от нуля, является вовсе не очевидным. Нетривиальность инварианта Вельшенже имеет важные следствия. Например, мы получаем автоматически, что вне зависимости от конфигурации точек на вещественной плоскости обязательно имеются проходящие через них рациональные кривые и их количество не меньше |Wd|.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Тропическая прямая.
§2. Тропическое полуполе.
§3. Тропические многочлены и тропические кривые.
§4. Диаграмма Ньютона и её разбиение.
§5. Задача перечисления плоских алгебраических кривых.
§6. Тропическое вырождение комплексных кривых.
§7. Род нодальной кривой.
§8. Перечисление тропических кривых.
§9. Вещественные алгебраические кривые и склейка Виро.
§10. Перечисление вещественных нодальных кривых и инвариант Вельшенже.
§11. Заключительные замечания.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тропическая геометрия, Казарян М.Э., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Казарян :: диаграмма Ньютона
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
