Эволюционные процессы и философия общности положения, Ильяшенко Ю.С., 2007

Эволюционные процессы и философия общности положения, Ильяшенко Ю.С., 2007.
     
   Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. В первой части описывается возможное поведение типичных динамических систем на плоскости и двумерной сфере, т. е. рассматривается вопрос о том, куда могут накапливаться траектории динамической системы. Вторая часть брошюры рассказывает о том, что многомерный случай принципиально отличается от двумерного — анализируется пример отображения (подкова Смейла) со счётным числом периодических орбит, не исчезающих при малом возмущении.
От читателя не потребуется никаких знаний из теории дифференциальных уравнений, предполагается лишь знакомство с понятием производной. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам.




Грузик на пружинке.
Мы сейчас рассмотрим другой пример эволюционного процесса, для которого нам удастся написать дифференциальное уравнение. Предположим, что на пружинке закреплён груз. Пружинка насажена на стержень, так что груз может двигаться только горизонтально вдоль прямой (рис. 1). Он может колебаться на стержне, и его положение в момент времени t на оси х — это одно число x(t).

Выберем систему координат так, чтобы в нерастянутом состоянии грузику соответствовало нулевое положение. Верно ли, что когда пружинка растянута, то состояние груза определяется его положением? Можем ли мы, посмотрев на картинку, сказать, как будет двигаться груз? Нет, например, мы даже не можем ответить, глядя на неё, движется ли он вправо или влево. Как и в предыдущем примере, чтобы полностью задать состояние, нам нужно не только положение, но и скорость. Значит, состояние — это пара (x(t), x(t)).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Динамические системы на плоскости.
1.1. Грузик на пружинке.
1.2. Дифференциальные уравнения и геометрия.
1.3. Зоопарк фазовых портретов.
1.4. Почему верна теорема Андронова?.
2. Многомерные динамические системы.
2.1. Системы Морса —Смейла.
2.2. Подкова Смейла.
2.3. Символическая динамика.
2.4. Что дальше?.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Эволюционные процессы и философия общности положения, Ильяшенко Ю.С., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ильяшенко :: теорема Андронова