Топологическая теория Галуа, Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, Хованский А.Г., 2008

Топологическая теория Галуа, Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, Хованский А.Г., 2008.
     
   Книга посвящена вопросу о неразрешимости уравнений в явном виде. В ней дается полное изложение топологического варианта теории Галуа, полученного автором. В книге изложены также приложения теории Галуа к разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, элементы теории Пикара-Вессио, и результаты Лиувилля о классе функций, представимых в квадратурах.
Для студентов-математиков, аспирантов и научных сотрудников.




РАЗРЕШИМОСТЬ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В РАДИКАЛАХ И ТЕОРИЯ ГАЛУА.
Решается ли заданное алгебраическое уравнение в радикалах? Можно ли решать заданное алгебраическое уравнение степени п, используя решения вспомогательных алгебраических уравнений меньшей степени и радикалы? В этой главе мы обсуждаем, как теория Галуа (по крайней мере, в принципе) дает ответ на эти вопросы.

Сформулированные вопросы по своей природе являются чисто алгебраическими и могут быть поставлены над любым полем К. Мы будем предполагать, что поле К имеет нулевую характеристику. В этой главе «поле» означает «поле характеристики нуль». Случай полей нулевой характеристики немного проще общего, а для нас основной интерес представляют функциональные дифференциальные поля, которые содержат все комплексные константы. Другие интересные примеры полей, к которым полностью применимы результаты этой главы, доставляют подполя поля комплексных чисел (в частности, поле рациональных чисел Q).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде.
§2. Постановка задачи о разрешимости уравнений в конечном виде.
Глава 1. Классы функций и теория Лиувилля.
§1. Новые определения лиувиллевских классов функций.
§2. Расширения Лиувилля абстрактных и функциональных дифференциальных полей.
§3. Интегрирование элементарных функций.
§4. Интегрирование функций, содержащих логарифм.
§5. Интегрирование функций, содержащих экспоненту.
§6. Интегрирование алгебраических функций.
§7. Критерий Лиувилля—Мордухай-Болтовского.
Глава 2. Разрешимость и теория Галуа.
§1. Действие разрешимой группы и представимость в радикалах.
§2. Неподвижные точки действия конечной группы и ее подгрупп.
§3. Автоморфизмы поля и соотношения между его элементами.
§4. Действие k-разрешимой группы и представимость в k-радикалах.
§5. Уравнения Галуа.
§6. Автоморфизмы, связанные с уравнением Галуа.
§7. Основная теорема теории Галуа.
§8. Критерий разрешимости уравнений в радикалах.
§9. Критерий разрешимости уравнений в k-радикалах.
§10. Неразрешимость сложных уравнений при помощи более простых уравнений.
Глава 3. Разрешимость и теория Пикара—Вессио.
§1. Аналогия между линейными дифференциальными уравнениями и алгебраическими уравнениями.
§2. Группа Галуа линейного дифференциального уравнения.
§3. Основная теорема теории Пикара—Вессио.
§4. Простейшие расширения Пикара—Вессио.
§5. Разрешимость дифференциальных уравнений.
§6. Алгебраические матричные группы и необходимые условия разрешимости.
§7. Достаточное условие разрешимости дифференциальных уравнений.
§8. Другие виды разрешимости.
Глава 4. Накрытия и теория Галуа.
§1. Накрытия над топологическими пространствами.
§2. Пополнение разветвленных накрытий и римановы поверхности алгебраических функций.
§3. Конечнолистные разветвленные накрытия и алгебраические расширения полей мероморфных функций.
§4. Геометрия теории Галуа для расширений поля мероморфных функций.
Глава 5. Одномерная топологическая теория Галуа.
§1. О топологической неразрешимости.
§2. Топологическая непредставимость функций в радикалах.
§3. Об одномерном варианте топологической теории Галуа.
§4. Функции с не более чем счетным множеством особых точек.
§5. Группа монодромии.
§6. Основная теорема.
§7. Групповые препятствия к представимости в квадратурах.
§8. Классы особых множеств и обобщение основной теоремы.
Глава 6. Разрешимость уравнений типа Фукса.
§1. Теория Пикара—Вессио для уравнений типа Фукса.
§2. Теория Галуа систем линейных дифференциальных уравнений типа Фукса с малыми коэффициентами.
§3. Отображение полуплоскости на многоугольник, ограниченный дугами окружностей.
Глава 7. Многомерная топологическая теория Галуа.
§1. Введение.
§2. О продолжаемости многозначных аналитических функций на аналитическое подмножество.
§3. О монодромии многозначной функции на ее множестве ветвления.
§4. Многомерные результаты о непредставимости функций в квадратурах.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Топологическая теория Галуа, Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, Хованский А.Г., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хованский :: теория Галуа