Лекции о производящих функциях, Ландо С.К., 2007

Лекции о производящих функциях, Ландо С.К., 2007.
     
   Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.




Перечисление плоских и бинарных деревьев.
Очевидно, что всякое дерево можно нарисовать на плоскости так, чтобы его ребра не имели точек пересечения и самопересечения, отличных от вершин. (При этом ребра можно изображать даже в виде отрезков прямой, что нам, впрочем, не понадобится в дальнейшем.).

Однако одно и то же дерево можно изображать на плоскости по-разному (см. рис. 8.5). Формализация понятия различных вложений в плоскость дается следующим определением.

Определение 8.12. Два вложения дерева в плоскость называются эквивалентными, если существует гомеоморфизм плоскости, сохраняющий ее ориентацию и переводящий образ первого дерева в образ второго. Класс эквивалентности вложений деревьев называется плоским деревом.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предисловие к третьему изданию.
Глава 1. Формальные степенные ряды и производящие функции. Действия над формальными степенными рядами. Элементарные производящие функции.
1.1 Счастливые билеты.
1.2 Выводы.
1.3 Производящие функции.
1.4 Элементарные производящие функции.
1.5 Дифференцирование и интегрирование.
1.6 Алгебра и топология формальных степенных рядов.
1.7 Задачи.
Глава 2. Производящие функции для известных последовательностей.
2.1 Геометрическая прогрессия.
2.2 Последовательность Фибоначчи.
2.3 Рекуррентные соотношения.
2.4 Произведение Адамара.
2.5 Числа Каталана.
2.6 Задачи.
Глава 3. Формальные грамматики с однозначным выводом. Теорема Лагранжа.
3.1 Язык Дика.
3.2 Правила вывода.
3.3 Формальные грамматики.
3.4 Уравнение Лагранжа.
3.5 Задачи.
Глава 4. Аналитические свойства функций, представляемых степенными рядами, и асимптотика их коэффициентов.
4.1 Степенные оценки.
4.2 Асимптотика гипергеометрических последовательностей.
4.3 Асимптотика и уравнение Лагранжа.
4.4 Асимптотика и характер особенностей.
4.5 Задачи.
Глава 5. Производящие функции нескольких переменных.
5.1 Треугольник Паскаля.
5.2 Экспоненциальные производящие функции.
5.3 Треугольник Дика.
5.4 Треугольник Бернулли—Эйлера.
5.5 Многочлены Бернулли.
5.6 Непрерывные дроби.
5.7 Числа Эйлера.
5.8 Сравнения.
5.9 Обыкновенные дифференциальные уравнения.
5.10 Задачи.
Глава 6. Разбиения и разложения.
6.1 Разбиения и разложения.
6.2 Тождество Эйлера.
6.3 Непрерывные дроби.
6.4 Задачи.
Глава 7. Производящие функции Дирихле и формулы включения-исключения.
7.1 Принцип включения-исключения.
7.2 Функции Дирихле.
7.3 Обращение Мёбиуса.
7.4 Мультипликативные последовательности.
7.5 Задачи.
Глава 8. Перечисление деревьев.
8.1 Перечисление помеченных деревьев.
8.2 Тождества Абеля.
8.3 Производящие функции.
8.4 Плоские и бинарные деревья.
8.5 Задачи.
Глава 9. Перечисление вложенных графов.
9.1 Вложение графа.
9.2 О числе склеек многоугольника.
9.3 Теорема Харера—Загира.
9.4 Задачи.
Заключительные замечания и указания к библиографии.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции о производящих функциях, Ландо С.К., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ландо :: функции Дирихле :: уравнение Лагранжа