Эта книга, прежде всего, элементарное введение в замечательные работы Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в их последующие модификации и обобщения, включая математическое изложение (в духе санкт-петербургской школы) инвариантов Эдварда Виттена, изначально построенных им на физическом уровне строгости. Нашу книгу можно также рассматривать как введение в некоторые наиболее привлекательные геометрические главы трехмерной топологии, в том числе в теорию кос, перестройки («хирургию») трехмерных многообразий и разветвленные накрытия.
Топология узлов и зацеплений.
Узел можно представлять себе как тонкую запутанную веревку в пространстве, концы которой соединены. (Строгое определение будет дано в пункте 1.2.) Простейший (незапутанный) узел изображен на рис. 1.1 (а); его называют тривиальным узлом. На рис. 1.1 (b), (с) изображены нетривиальные узлы. Их называют соответственно трилистник и восьмерка.
Зацепление можно представлять как несколько веревок, у каждой из которых концы соединены. При этом веревки могут быть запутаны и зацеплены друг за друга. Зацепление, состоящее из нескольких тривиальных узлов, не зацепленных друг за друга, называют тривиальным зацеплением.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Узлы, зацепления и ленты.
§1. Топология узлов и зацеплений.
§2. Трюки с веревками и лентами.
Комментарии.
Глава II. Инварианты узлов и зацеплений.
§3. Полином Джонса.
§4. Инварианты Васильева.
Комментарии.
Глава III. Косы.
§5. Группа кос.
§6. Теоремы Александера и Маркова.
§7. Крашеные косы.
Комментарии.
Глава IV. Трехмерные многообразия.
§8. Разбиение Хегора.
§9. Разбиение Хегора для многообразий с краем.
§10. Диаграммы Хегора.
§11. Линзы.
Комментарии.
Глава V. Гомеоморфизмы поверхностей.
§12. Теорема Дена Ликориша и ее следствия.
§13. Доказательство теоремы Дена Ликориша.
Комментарии.
Глава VI. Перестройки трехмерных многообразий.
§14. Рациональные перестройки сферы по тривиальному узлу.
§15. Коэффициент зацепления.
§16. Целочисленные перестройки.
§17. Снова линзы.
§18. Гомологические сферы.
§19. Исчисление Кирби.
Комментарии.
Глава VII. Разветвленные накрытия.
§20. Разветвленные накрытия двумерных поверхностей.
§21. Формула Римана-Гурвица.
§22. Разветвленные накрытия трехмерных многообразий.
§23. Трехмерные многообразия как разветвленные накрытия сферы.
§24. Разветвленные накрытия и крашеные диаграммы зацеплений.
§25. Кольца Борромео — универсальное зацепление.
Комментарии.
Глава VIII. Skcin-инварианты трехмерных многообразий.
§26. Алгебра Темперли-Либа и другие skein-алгебры.
§27. Инвариант Джонса-Вениля.
§28. Инвариантность относительно второго преобразования Кирби.
§29. Инвариантность относительно первого преобразования Кирби.
Комментарии.
Глава IX. Инварианты зацеплений в трехмерных многообразиях.
§30. Полиномиальные инварианты зацеплений в RP3.
§31. Инварианты оснащенных зацеплений в трехмерных многообразиях.
§32. Узлы и физика.
Приложение.
Решения задач.
Литература.
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Инварианты узлов и зацеплений - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
ология узлов и зацеплений.
Узел можно представлять себе как тонкую запутанную веревку в пространстве, концы которой соединены. (Строгое определение будет дано в пункте 1.2.) Простейший (незапутанный) узел изображен на рис. 1.1 (а); его называют тривиальным узлом. На рис. 1.1 (b), (с) изображены нетривиальные узлы. Их называют соответственно трилистник и восьмерка.
Зацепление можно представлять как несколько веревок, у каждой из которых концы соединены. При этом веревки могут быть запутаны и зацеплены друг за друга. Зацепление, состоящее из нескольких тривиальных узлов, не зацепленных друг за друга, называют тривиальным зацеплением.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Узлы, зацепления и ленты.
§1. Топология узлов и зацеплений.
§2. Трюки с веревками и лентами.
Комментарии.
Глава II. Инварианты узлов и зацеплений.
§3. Полином Джонса.
§4. Инварианты Васильева.
Комментарии.
Глава III. Косы.
§5. Группа кос.
§6. Теоремы Александера и Маркова.
§7. Крашеные косы.
Комментарии.
Глава IV. Трехмерные многообразия.
§8. Разбиение Хегора.
§9. Разбиение Хегора для многообразий с краем.
§10. Диаграммы Хегора.
§11. Линзы.
Комментарии.
Глава V. Гомеоморфизмы поверхностей.
§12. Теорема Дена Ликориша и ее следствия.
§13. Доказательство теоремы Дена Ликориша.
Комментарии.
Глава VI. Перестройки трехмерных многообразий.
§14. Рациональные перестройки сферы по тривиальному узлу.
§15. Коэффициент зацепления.
§16. Целочисленные перестройки.
§17. Снова линзы.
§18. Гомологические сферы.
§19. Исчисление Кирби.
Комментарии.
Глава VII. Разветвленные накрытия.
§20. Разветвленные накрытия двумерных поверхностей.
§21. Формула Римана-Гурвица.
§22. Разветвленные накрытия трехмерных многообразий.
§23. Трехмерные многообразия как разветвленные накрытия сферы.
§24. Разветвленные накрытия и крашеные диаграммы зацеплений.
§25. Кольца Борромео — универсальное зацепление.
Комментарии.
Глава VIII. Skcin-инварианты трехмерных многообразий.
§26. Алгебра Темперли-Либа и другие skein-алгебры.
§27. Инвариант Джонса-Вениля.
§28. Инвариантность относительно второго преобразования Кирби.
§29. Инвариантность относительно первого преобразования Кирби.
Комментарии.
Глава IX. Инварианты зацеплений в трехмерных многообразиях.
§30. Полиномиальные инварианты зацеплений в RP3.
§31. Инварианты оснащенных зацеплений в трехмерных многообразиях.
§32. Узлы и физика.
Приложение.
Решения задач.
Литература.
Предметный указатель.
Узел можно представлять себе как тонкую запутанную веревку в пространстве, концы которой соединены. (Строгое определение будет дано в пункте 1.2.) Простейший (незапутанный) узел изображен на рис. 1.1 (а); его называют тривиальным узлом. На рис. 1.1 (b), (с) изображены нетривиальные узлы. Их называют соответственно трилистник и восьмерка.
Зацепление можно представлять как несколько веревок, у каждой из которых концы соединены. При этом веревки могут быть запутаны и зацеплены друг за друга. Зацепление, состоящее из нескольких тривиальных узлов, не зацепленных друг за друга, называют тривиальным зацеплением.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Узлы, зацепления и ленты.
§1. Топология узлов и зацеплений.
§2. Трюки с веревками и лентами.
Комментарии.
Глава II. Инварианты узлов и зацеплений.
§3. Полином Джонса.
§4. Инварианты Васильева.
Комментарии.
Глава III. Косы.
§5. Группа кос.
§6. Теоремы Александера и Маркова.
§7. Крашеные косы.
Комментарии.
Глава IV. Трехмерные многообразия.
§8. Разбиение Хегора.
§9. Разбиение Хегора для многообразий с краем.
§10. Диаграммы Хегора.
§11. Линзы.
Комментарии.
Глава V. Гомеоморфизмы поверхностей.
§12. Теорема Дена Ликориша и ее следствия.
§13. Доказательство теоремы Дена Ликориша.
Комментарии.
Глава VI. Перестройки трехмерных многообразий.
§14. Рациональные перестройки сферы по тривиальному узлу.
§15. Коэффициент зацепления.
§16. Целочисленные перестройки.
§17. Снова линзы.
§18. Гомологические сферы.
§19. Исчисление Кирби.
Комментарии.
Глава VII. Разветвленные накрытия.
§20. Разветвленные накрытия двумерных поверхностей.
§21. Формула Римана-Гурвица.
§22. Разветвленные накрытия трехмерных многообразий.
§23. Трехмерные многообразия как разветвленные накрытия сферы.
§24. Разветвленные накрытия и крашеные диаграммы зацеплений.
§25. Кольца Борромео — универсальное зацепление.
Комментарии.
Глава VIII. Skcin-инварианты трехмерных многообразий.
§26. Алгебра Темперли-Либа и другие skein-алгебры.
§27. Инвариант Джонса-Вениля.
§28. Инвариантность относительно второго преобразования Кирби.
§29. Инвариантность относительно первого преобразования Кирби.
Комментарии.
Глава IX. Инварианты зацеплений в трехмерных многообразиях.
§30. Полиномиальные инварианты зацеплений в RP3.
§31. Инварианты оснащенных зацеплений в трехмерных многообразиях.
§32. Узлы и физика.
Приложение.
Решения задач.
Литература.
Предметный указатель.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: исчисление Кирби :: инварианты
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
