Математическое понимание природы, Арнольд В.И., 2011

Математическое понимание природы, Арнольд В.И., 2011.
     
   Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).




Время прилива, явление Гиббса и томография.
Прилив в городе N был сегодня в полдень. Когда он будет завтра?

Решение. Приливы объясняются притяжением Луны: грубо говоря, на поверхности Земли под влиянием этого притяжения образуются два горба (один направлен в сторону Луны, а другой в противоположную сторону) эквипотенциальных поверхностей гравитационного поля1. Вода океанов под влиянием этого поля стремится расположиться так, чтобы её поверхность следовала этой эквипотенциальной поверхности (была «горизонтальной»).

Это и вызывает приливы: ведь Земля вращается вокруг своей оси, делая оборот за 24 часа, поэтому вершина направленного к Луне (или от неё) горба движется относительно материков Земли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие. 
Эксцентриситет кеплеровой орбиты Марса.
Спасение хвостового оперения самолётов.
Возвращение по синусоиде.
Интеграл Дирихле и оператор Лапласа. 
Закон Снеллиуса преломления лучей. 
Глубина воды и картезианская наука.
Капля воды, преломляющая свет. 
Наибольший угол отклонения луча. 
Радуга.
Миражи.
Время прилива, явление Гиббса и томография.
Вращение жидкости. 
Какая сила гонит велосипед вперёд?.
Эллипсы Гука и Кеплера и их конформные преобразования. 
Устойчивость перевёрнутого маятника и швейная машинка Капицы. 
Космический полёт заглушки от фотокамеры. 
Угловая скорость стрелки часов и «самораспространяющаяся псевдообразованность» Фейнмана. 
Планетные кольца. 
Симметрии (и принцип Кюри). 
Ошибочные теоремы Куранта.
Некорректные задачи механики. 
Рациональные доли потоков.
Путешествие к центру Земли. 
Средняя частота взрывов (Я.Б. Зельдович) и мир де Ситтера.
Фонтаны Бернулли Никологорского моста.
Формообразование в трёхлитровой банке.
Задача Лидова о прилунении ракет. 
Наступления и отступления ледников. 
Эргодическая теория геометрических прогрессий.
Мальтузианский передел мира.
Перколяция и гидродинамика Вселенной. 
Задача Бюффона и интегральная геометрия.
Средняя площадь проекции. 
Математическое понятие потенциала.
Инверсия в цилиндрических зеркалах метро. 
Адиабатические инварианты.
Универсальность показателя Хэка длин рек. 
Резонансы в Шуховской башне, в уравнении Соболева и в баках вращающихся ракет.
Теория вращения твёрдого тела и гидродинамика.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд :: интеграл Дирихле