Труды по нематематике, Книга 2, Философия, Успенский В.А., 2014

Труды по нематематике, Книга 2, Философия, Успенский В.А., 2014.
     
   «Труды по нематематике» в пяти книгах содержат нематематические сочинения профессора математики В. А. Успенского, заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского университета.
Во вторую книгу «Философия» включены философские сочинения автора при достаточно широком понимании термина «философия». Читатель найдёт здесь статьи, затрагивающие как логику Аристотеля и семантику Фреге, так и философию математики (включая философию её преподавания), и этику, и социологию, и кибернетику. В качестве приложений помещены написанная специально для этой книги статья А. X. Шеня о философии и три письма Н. Л. Трауберг к автору.




Математика и доказательства.
Даже незнакомый с математикой человек, взяв в руки книгу по математике, может, как правило, сразу определить, что эта книга действительно по математике, а не по какому-нибудь другому предмету. И дело не только в том, что там обязательно будет много формул: формулы есть и в книгах по физике, по астрономии или по мостостроению. Дело в том, что в любой серьёзной книге по математике непременно присутствуют доказательства. Именно доказуемость математических утверждений, наличие в математических текстах доказательств — вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

Первую попытку охватить единым трактатом всю математику предпринял древнегреческий математик Евклид в III веке до н. э. В результате появились знаменитые «Начала» Евклида. А вторая попытка состоялась только в XX веке н. э., и принадлежит она французскому математику Николя Бурбаки, начавшему в 1939 году издавать многотомный трактат «Начала математики». Вот какой фразой открывает Бурбаки свой трактат: «Со времён греков говорить „математика” — значит говорить „доказательство”». Таким образом, «математика» и «доказательство» — эти два слова объявляются почти синонимами.

Казалось бы, можно возразить, что доказательства встречаются и в других сферах — скажем, в юриспруденции. Например, в суде каждая из спорящих сторон предъявляет свои доказательства (причём доказательства одной стороны нередко противоречат доказательствам другой стороны). Однако все согласны, что математические доказательства гораздо убедительнее тех, которые произносятся в судах.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловиек книге 2 «Философия».
Из предуведомления от автора [к первому изданию «Трудов по НЕматематике»].
I. Как возникло это издание.
II. Почему у этого издания такое название.
III. Что входит в состав этого издания.
IV. Как устроено это издание.
Гуманитарное и математическое: преодоление барьера.
Из брошюры «Простейшие примеры математических доказательств».
Что такое доказательство?.
Математика в системе наук.
Параллельные прямые в мифологии, в реальности и в математике.
Массовые задачи и алгоритмы.
Ватсон против Холмса.
Из статьи «Закон исключённого третьего и закон двойного отрицания».
I. Колмогоров и конструктивизм.
II. Общая логика суждений.
III. Частная логика суждений.
IV. Аксиома двойного отрицания как диагностическая формула.
V. Границы применимости закона исключённого третьего.
Литература.
Разговор о книге Е. Ф. Сабурова «Власть отвратительна».
Из книги «Что такое аксиоматический метод?».
§ 1. Что такое аксиомы.
§ 2. Аксиомы Евклида.
§ 3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта.
§ 15. Аксиомы метрики и аксиомы меры.
Заключительные замечания.
Добавление от декабря 2013 года.
Колмогоров.
Витгенштейн и основания математики.
On respecting the “otherness” of others.
Семь размышлений на темы философии математики.
1. Действительно ли в математике всё определяется и доказывается?.
2. Можно ли определить понятие натурального числа?.
3. Можно ли определить Натуральный Ряд (с прописной буквы)?.
4. Можно ли аксиоматически определить понятие натурального рада (со строчной буквы)?.
5. «Можно ли доказать, что Великую теорему Ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?».
6. Что такое доказательство?.
7. Можно ли сделать математику понятной?.
Литература.
Математическое приложение. Проблема континуума и языки второго порядка.
Математическая логика в вычислительных науках и вычислительной практике.
Общие концепции, понятия, теоремы.
Языки.
Конкретные алгоритмы и теоремы.
Перспективы.
Отзыв о докторской диссертации Зураба Николаевича Микеладзе.
Нестандартный анализ.
Что такое бесконечно малая величина?.
Как построить гипердействительное число?.
Несколько слов об эквивалентности.
Что такое число?.
Что такое гипердействительное число?.
История и перспективы нестандартного анализа.
Добавление от февраля 2001 года.
§ 1. Несколько примеров.
§ 14. Существуют ли гипердействительные числа «на самом деле»?.
Что такое парадокс?.
1. Тезис.
2. Антитезис.
3. Синтез.
Примечания.
К публикации статьи Г. Фреге «Смысл и денотат».
Послесловие от февраля 2001 года.
Предисловие к книге Е. Я. Гика «Математика на шахматной доске».
Предисловие к сборнику переводов «Математика в современном мире».
К преподаванию математики в начальной школе.
Что значит решить задачу?.
§ 1. Задача из VIII олимпиады.
§ 2. Что значит решить задачу.
Интуиционистская логика в трудах А. Н. Колмогорова.
Предисловие к книге Ю. А. Шихановича «Введение в современную математику».
О понятиях 'множество’, 'кортеж’, 'соответствие’, 'функция’, 'отношение’.
Множество.
Кортеж.
Соответствие.
Функция.
Отношение.
К проблематике теории научной информации.
Абстракция актуальной бесконечности.
Гёдель.
Гомоморфизм.
От редактора перевода книги А. Чёрча «Введение в математическую логику».
Алгоритм.
Значение алгоритмов.
Примеры алгоритмов.
Основные черты алгоритмов.
Основные абстракции теории алгоритмов.
Основные понятия теории алгоритмов.
Связь теории алгоритмов с логикой.
Проблемы разрешения.
Неразрешимые массовые проблемы.
Сводимость.
Уточнения понятия алгоритма и сопутствующих понятий.
Литература.
К проблеме построения машинного языка для информационной машины.
Винер.
Метатеория.
Семантика (в логике).
Синтаксис (в логике).
Тезисы о кибернетике с комментариями.
1. Определение кибернетики.
2. Управление.
3. Связь.
4. Информация.
5. Организованные системы.
6. Место кибернетики в системе наук.
7. История кибернетики.
8. Роль кибернетики в убывании энтропии.
Послесловие от февраля 2001 года.
Примечания.
Приложение 1. А. Н. Колмогоров. Тезисы о кибернетике.
Приложение 2. А. Н. Колмогоров. Автоматы и жизнь.
Приложение 3. Письмо Колмогорова автору настоящей книги, написанное им от руки.
Экспансия математики.
Приложение 1 к книге 2 «Философия». А. X. Шень. О непостижимой (не)эффективности философии.
Марксизм-ленинизм в СССР.
Загадка «Материализма и эмпириокритицизма».
Философы о науке.
Загадка философии.
Примечания (В. А. Успенского).
Приложение 2 к книге 2 «Философия». Три письма Натальи Леонидовны Трауберг автору настоящей книги.
Предуведомление.
[Первое] письмо В. А. Успенскому (от 25.08.1998).
Второе письмо В. А. Успенскому (от 24.10.1998).
Третье письмо В. А. Успенскому (от 23.10.1999).
Указатель имён.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Труды по нематематике, Книга 2, Философия, Успенский В.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Успенский :: философия