Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа, Арнольд В.И., 2005

Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа, Арнольд В.И., 2005.
     
   В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой.
Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путём, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях ещё не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером.
Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы — например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.




ЧТО ТАКОЕ ПОЛЕ ГАЛУА?
Поля Галуа — это поля из конечного числа элементов. Они относятся к небольшому набору самых фундаментальных объектов математики, при помощи которых описываются все другие математические структуры и модели.

Всем известный пример подобных фундаментальных объектов — простые числа, р = 2,3,5,7,11,13,17,19,23,..., 997,..., т. е. целые положительные числа, делящиеся нацело только на два целых числа: на себя и на единицу (которую простым числом не считают).

Первый же естественно-научный вопрос, возникающий при рассмотрении простых чисел, уже довольно труден: конечно ли количество простых чисел, или же последовательность простых чисел продолжается неограниченно? Ответ на этот вопрос получен несколько тысячелетий назад: последовательность простых чисел не ограничена, самого большого простого числа нет.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
§1. Что такое поле Галуа?.
§2. Как устроены поле Галуа и его таблица.
§3. Хаотичность и случайность чисел таблицы поля Галуа. 
§4. Равномерное распределение геометрической прогрессии вдоль конечного одномерного тора.
§5. Адиабатический анализ распределения геометрической прогрессии остатков.
§6. Проективные структуры для полей Галуа.
§7. Вычисление проективных структур на конечных проективных прямых для полей из p2 элементов. 
Приложение. Кубические таблицы полей.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд :: поля Галуа