Рассказы о множествах, Виленкин Н.Я., 2005

Рассказы о множествах, Виленкин Н.Я., 2005.
     
   В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов.
Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств.
Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.




Что такое множество.
В этой главе будет рассказано о том, что такое множества и какие действия можно выполнять над ними. К сожалению, основному понятию теории — понятию множества — нельзя дать строгого определения. Разумеется, можно сказать, что множество — это «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д. Однако все это было бы не математическим определением, а скорее злоупотреблением словарным богатством русского языка.

Для того чтобы определить какое-либо понятие, нужно прежде всего указать, частным случаем какого более общего понятия оно является. Для понятия множества сделать это невозможно, потому что более общего понятия, чем множество, в математике нет.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.  
Глава I. Множества и действия над ними.  
Что такое множество. 
Как задают множества. 
Брить или не брить?. 
Пустое множество. 
Теория множеств и школьная математика.
Подмножества. 
Теория множеств и комбинаторика. 
Универсальное множество. 
Пересечение множеств. 
Сложение множеств.
Разбиение множеств.  
Арифметика остатков. 
Вычитание множеств.  
Алгебра множеств. 
Планета мифов.
Булевы алгебры.  
Глава II. В мире чудес бесконечного. 
Тайны бесконечности. 
Необыкновенная гостиница, или тысяча первое путешествие Йона Тихого.
Как сравнивать множества. 
На танцплощадке. 
На каждый прилив — по отливу. 
Равна ли часть целому?.  
Счетные множества.
Алгебраические числа. 
Восьмерки на плоскости.  
Неравные множества.  
Счетное множество — самое маленькое из бесконечных. 
Несчетные множества. 
Несостоявшаяся перепись. 
Несчетность континуума.  
Существование трансцендентных чисел. 
На длинном и коротком отрезках поровну точек. 
Отрезок и квадрат.
Одна задача почему-то не выходит. 
Существует ли множество самой большой мощности?.  
Арифметика бесконечного.  
Возведение в бесконечную степень. 
По порядку номеров.  
Вполне упорядоченные множества.
Непонятная аксиома.
Из одного яблока — два.
Конечные разбиения.
Глава III. Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере.
Как развивалось понятие функции.  
Джинн выходит из бутылки. 
Мокрые точки. 
Чертова лестница. 
Колючая линия. 
Замкнутая линия бесконечной длины. 
Математический ковер. 
Евклид отказывает в помощи.
Нужны ли строгие определения?. 
Линия — след движущейся точки. 
Теорема очевидна, доказательство — нет.
Кривая проходит через все точки квадрата. 
Все лежало в развалинах.  
Как делают статуи. 
Континуумы.
Канторовы линии.  
Всегда ли площадь линии равна нулю?.  
Области без площади.  
Неожиданные примеры.  
Области и границы. 
Большие ирригационные работы. 
«Недиссертабельная» тема. 
Индуктивное определение размерности.  
Работу надо не рецензировать, а печатать!. 
Заключение.
Примеры и упражнения.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Виленкин :: множество