Комплексный анализ, Хованский А.Г., 2004

Комплексный анализ, Хованский А.Г., 2004.
     
   Этот семестровый курс читался в НМУ весной 2003 гола и предназначался второкурсникам. Уровень подготовки слушателей был разным. Раз в неделю была двухчасовая лекция, за которой следовал двухчасовой семинар (имеются в виду академические часы). На лекциях, с одной стороны, обсуждалась общая картина и связи комплексного анализа с другими областями математики. С другой стороны, основные теоремы разбивались на короткие, понятные сами по себе утверждения, которые объяснялись шаг за шагом. После лекции эти утверждения включались в списки задач, которые раздавались слушателям и обсуждались на семинарах. Семинары вели В. А. Кисунько, И. А. Пушкарь и С.П.Чулков. Они отдельно обсуждали с каждым студентом каждую решенную им задачу.




Инверсия.
Фиксируем на сфере S в R3 ориентацию, противоположную обычной, т.е. такую, что вектор внутренней нормали и пара правильно ориентированных на сфере касательных векторов в точке а € S образуют тройку положительно ориентированных векторов в R3.

1) Стереографическая проекция из «северного полюса» на сфере на горизонтальную плоскость (предполагается, что сфера лежит на горизонтальной плоскости и что горизонтальная плоскость ориентирована стандартным способом) сохраняет ориентацию.

2) Стереографическая проекция из «южного полюса» на сфере на горизонтальную плоскость (предполагается, что горизонтальная плоскость сферы лежит на сфере и что горизонтальная плоскость ориентирована стандартным способом) меняет ориентацию.

3) Отождествим верхнюю и нижнюю касательные плоскости к сфере при помощи параллельного переноса на вертикальный вектор (по длине равный диаметру сферы). Доказать, что после этого отождествления стереографическая проекция х(а) точки а, описанная в п. 1), и стереографическая проекция у(а) той же точки а, описанная в п. 2), связаны между собой преобразованием инверсии. Относительно какой окружности?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Теорема Лагранжа для функций множеств.
2. Формула Стокса для линейных форм в единичном кубе.
3. Обобщенная формула Стокса в единичном кубе.
4. Линейная алгебра и теорема Коши.
5. Форма — и интегральная формула Коши.
6. Локальные свойства аналитических отображений.
7. Инверсия.
8. Сфера Римана.
9. Вычеты.
10. Геометрия Лобачевского и ТФКП.
11. Компактность функциональных множеств и теорема Римана.
12. Продолжаемость до границы.
13. Римановы поверхности аналитических функций.
14. Принцип симметрии Римана-Шварца. Теорема Пикара.
15. Гармонические функции многих переменных.
16. Гармонические функции на плоскости и аналитические функции.
17. Субгармонические функции и теорема единственности.
18. Формула Стокса для областей с гладкой границей.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Комплексный анализ, Хованский А.Г., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хованский :: формула Стокса