Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории, Холево А.С.

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории, Холево А.С.
     
   Когда эта книга была издана впервые более двадцати лет назад, автор адресовал ее широкому кругу читателей, как математиков, так и физиков, с намерением познакомить их с новыми перспективами и возможностями, которые несет взаимопроникновение идей математической статистики и квантовой теории. За прошедшее время подобный подход приобрел еще большую актуальность. С одной стороны, стали более очевидны и общепризнаны его преимущества в вопросах оснований квантовой теории, связанных с квантовыми измерениями.
С другой стороны, в современных высокоточных физических экспериментах исследователи все более осваивают возможности оперирования элементарными квантовыми системами, такими как одиночные ионы, атомы и фотоны. Приобретает большое значение вопрос об извлечении максимально возможной информации из состояния данной квантовой системы.
В настоящее издание включено Дополнение, в котором подробно рассмотрена продолжающая вызывать живой интерес проблема скрытых параметров в квантовой механике. Кроме того, издание снабжено комментариями, в которых отражены некоторые новые работы и достижения.




Пространства L2, ассоциированные с квантовым состоянием.
Многие важные квантовые наблюдаемые представляются неограниченными операторами. Однако неограниченность является источником определенных технических трудностей, порой весьма серьезных. Если в теории вероятностей определение суммы случайных величин не представляет затруднений, то для некоммутирующих неограниченных операторов сумма может иметь лишь тривиальную область определения. То обстоятельство, что в соотношении неопределенностей (II.6.4) мы рассмотрели лишь чистые состояния, также объясняется желанием избежать трудностей, связанных с неограниченностью. Теперь мы собираемся отбросить подобные ограничения и разработать аппарат, который позволил бы достаточно свободно оперировать неограниченными наблюдаемыми, в частности определить их средние значения и дисперсии относительно состояния, задаваемого любым оператором плотности S.

В теории вероятностей важную роль играет гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом. В этом параграфе вводится некоммутативный аналог этой конструкции для произвольного оператора плотности. Соответствующее гильбертово пространство «квадратично-суммируемых» наблюдаемых оказывается весьма удобным; в частности, сумма таких наблюдаемых всегда определена и является квадратично-суммируемой наблюдаемой.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму английскому изданию.
Предисловие ко второму русскому изданию.
Введение.
Глава I. Общее понятие статистической модели.
§1. Состояния и измерения.
§2. Некоторые геометрические понятия.
§3. Определение статистической модели.
§4. Классическая статистическая модель.
§5. Редукция статистической модели. Классическая модель с ограничениями на множество измерений.
§6. Статистическая модель квантовой механики.
§7. Замечания к проблеме скрытых переменных.
Комментарии.
Глава II. Математический аппарат квантовой теории.
§1. Операторы в гильбертовом пространстве.
§2. Состояния и измерения в квантовой теории.
§3. Спектральное разложение ограниченных операторов.
§4. Спектральное разложение неограниченных операторов.
§5. О реализации измерения.
§6. Соотношения неопределенностей и совместная измеримость.
§7. Ядерные операторы и операторы Гильберта—Шмидта.
§8. Пространства L2, ассоциированные с квантовым состоянием.
§9. Соотношения неопределенностей для измерений с конечным вторым моментом.
§10. Матричное представление квадратично-суммируемых операторов. Коммутационный оператор состояния.
Комментарии.
Глава III. Симметрии в квантовой механике.
§1. Статистическая модель и принцип относительности.
§2. Однопараметрические группы сдвигов и соотношения неопределенностей.
§3. Кинематика квантовой частицы с одной степенью свободы.
§4. Теорема единственности. Представление Шредингера и импульсное представление.
§5. Состояния минимальной неопределенности. Соотношения полноты и ортогональности.
§6. Совместные измерения координаты и скорости.
§7. Динамика квантовой частицы с одной степенью свободы.
§8. Наблюдаемая времени. Соотношение неопределенностей «время-энергия».
§9. Квантовый осциллятор и измерение фазы.
§10. Представление по когерентным состояниям.
§11. Представления группы вращений и угловые моменты.
§12. Измерение угла поворота.
Комментарии.
Глава IV. Ковариантные измерения и оптимальность.
§1. Параметрические группы симметрий и ковариантные измерения.
§2. Структура ковариантного измерения.
§3. Измерение параметров в ковариантном семействе состояний.
§4. Измерения угловых параметров.
§5. Соотношения неопределенностей.
§6. Ковариантные измерения углового параметра в случае произвольного представления группы T.
§7. Ковариантные измерения параметра сдвига.
§8. Случай неприводимого представления.
§9. Оценивание чистого состояния.
§10. Измерение параметров ориентации.
Комментарии.
Глава V. Гауссовские состояния.
§1. Квазиклассические состояния квантового осциллятора.
§2. Каноническое коммутационное соотношение для многих степеней свободы.
§3. Доказательство теоремы единственности Стоуна—фон Неймана. Преобразование Вейля.
§4. Характеристическая функция состояния.
§5. Структура общего гауссовского состояния.
§6. Характеристическое свойство.
Комментарии.
Глава VI. Несмещенные измерения.
§1. Квантовый канал связи.
§2. Нижняя граница для дисперсии измерения одномерного параметра.
§3. Случай параметра сдвига.
§4. Измерение силы, действующей на пробный объект.
§5. Граница для матрицы ковариации измерения.
§6. Граница, основанная на правой логарифмической производной.
§7. Общая граница для среднеквадратичного отклонения.
§8. Линейные измерения.
§9. Измерение параметров среднего значения гауссовского состояния.
Комментарии.
Глава VII. Дополнение. Статистическая структура квантовой теории и скрытые параметры.
§1. Введение.
§2. Структура статистических теорий.
§3. Проблема скрытых параметров.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Холево :: квантовая теория