Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 3, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2006

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 3, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2006.
     
   Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Третий выпуск включает доклады С. Алескера, В. М. Бухштабера, П. Делиня, С. Б. Каток, А. Н. Паршина, А. Б. Сосинского, А. Г. Хованского, М. А. Цфасмана, С. Б. Шлосмана.




СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С МНОГОГРАННИКАМИ НЬЮТОНА ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ.
Я буду рассказывать об одной довольно необычной ситуации с многогранниками Ньютона. Сначала я расскажу вообще о многогранниках Ньютона, потом расскажу про эту ситуацию, а потом немножко расскажу при теорию Паршина—Като, которая с этим связана. Программа лекции:
1) Многогранники Ньютона (вообще — что это такое, какие есть варианты, какие есть решённые задачи и какие нерешённые).
2) Системы n уравнений от n неизвестных, многогранники Ньютона которых находятся в общем положении.

В пункте 2) — две части. Одна более старая, которую мы получили с Ольгой Гельфонд [1, 2]. Это — явная формула для суммы любой функции по корням системы. Умея вычислять такую сумму, можно вычислить всё, что угодно. Можно исключать неизвестные, можно находить число вещественных корней, число вещественных корней в области, ограниченной заданными полиномиальными неравенствами и т. д. У меня есть значительно более новый результат [3]. Я нашёл произведение всех корней системы уравнений. Дело в том, что корни лежат в группе (С*)n. Все корни такой системы можно перемножить, и для произведения получается совершенно явная формула, аналогичная формуле Виета. У меня получились две формулы для произведения корней, абсолютно непохожие друг на друга. Одна формула в духе многогранников Ньютона. Там фигурируют смешанные объёмы, производные. А во второй формуле фигурирует необычный объект, который называется символом Паршина—Като. Когда эта формула написалась, возникло удивительно симметричное выражение, которое напоминало те выражения, которые встречаются в одномерном законе взаимности Вейля. Я спросил Сашу Бейлинсона, знает ли он какие-либо многомерные обобщения теоремы Вейля. Он сказал: «А как же!» и сослался на теорию Паршина—Като.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
А. Г. Хованский. Системы уравнений с многогранниками Ньютона общего положения.
А. Г. Хованский. Проблема Арнольда о гиперболических поверхностях в проективных пространствах.
С. Б. Шлосман. Геометрические вариационные задачи комбинаторики и статфизики.
А. Н. Паршин. Локальные конструкции в алгебраической геометрии.
А. Б. Сосинский. Может ли гипотеза Пуанкаре быть неверной?
С. Алескер. Теория представлений в выпуклой и интегральной геометрии.
М. А. Цфасман. Геометрия над конечным полем.
В. М. Бухштабер. Алгебраические многообразия полисимметрических полиномов и кольца дифференциальных операторов.
Пьер Делинь. О ζ-функциях многих переменных.
С.Б. Каток. Всё, что вам хотелось бы узнать о матрицах второго порядка.

Купить .





Теги: семинар по математике :: математика :: Прасолов :: Цфасман