Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 4, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 4, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004.
     
   Цель семинара «Глобус» –– по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Четвертый выпуск включает доклады С. Н. Артемова, А. М. Бородина, С. Г. Влэдуца, В. И. Данилова, Е. Б. Дынкина, Г. Л. Литвинова, Р. А. Минлоса, А. Н. Рыбко, В. В. Сергановой, М. В. Финкельберга, О. В. Шварцмана, В. В. Шехтмана, М. А. Шубина и Д. Б. Фукса.




Идемпотентные полукольца и полуполя.
Что же такое полукольца и полуполя? Это — алгебры с операциями сложения и умножения, которые удовлетворяют стандартным аксиомам. Общая идея такова: есть все, кроме вычитания. Обе операции ассоциативны, есть две дистрибутивности (левая и правая). Сложение у нас коммутативно всегда. Если умножение коммутативно, то объект называется коммутативным. Самое главное— условие идемпотентности. Если это условие выполнено, то полукольцо (или полуполе) называется идемпотентным. Идемпотентные полукольца с нулем и единицей (а именно такие объекты мы и будем обсуждать) иногда называют тропическими алгебрами. В последнее время тропической алгеброй чаще называют алгебру Max Plus или изоморфную ей алгебру Min Plus.

Полукольцо является полуполем, если оно коммутативно и любой ненулевой элемент обратим по отношению к умножению. Но поскольку, например, в алгебре Max Plus умножение — это сложение, а у сложения есть вычитание, то ясно, что алгебра Max Plus будет полуполем. Вообще есть такой экспериментальный факт. Ассоциативная операция является особенно интересной и хорошей в двух случаях: либо когда она обратима, либо когда она идемпотентна. По крайней мере, других интересных случаев я не знаю.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
С. Г. Влэдуц. От основной теоремы арифметики до бесконечных глобальных полей.
Р. А. Минлос. Квантование по Фейнману.
Г. Л. Литвинов. Деквантование математики и введение в идемпотентный анализ.
М. В. Финкельберг. Компактификация Уленбек и аффинные алгебры Ли.
М. А. Шубин. Равновесие Нэша.
В. В. Серганова. Теорема локализации и метод орбит для супералгебр Ли.
B. В. Шехтман. Вертексные алгебры, связанные с алгебраическими многообразиями.
A. Н. Рыбко. Пуассоновская гипотеза для больших симметричных коммуникационных сетей.
C. Н. Артемов. Интуционистская логика с точки зрения классической.
B. И. Данилов. Задача Хорна и дискретная выпуклость.
А. М. Бородин. Случайные перестановки, случайные слова и разностные уравнения Пенлеве.
О. В. Шварцман. 50 лет теореме Шевалле.
Д. Б. Фукс. Узлы в контактной геометрии.
Е. Б. Дынкин. Теория вероятностей и анализ.

Купить .





Теги: семинар по математике :: математика :: Прасолов :: Цфасман :: теорема Шевалле