Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 1, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 1, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004.
     
   Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Первый выпуск включает доклады В. И. Арнольда, А. А. Болибруха, В. А. Васильева, С. И. Гельфанда, А. В. Зелевинского, В. Я. Иврия, Ю. С. Ильяшенко, С. К. Ландо, Ю. И. Манина, Й. Меннике, Я. Г Синая, Б. Л. Фейгина, А. Я. Хелемского и М. А. Цфасмана.




Нормальные формы и теорема Дюлака.
Нормальные формы – это первая, и самая специфическая, идеология, которая происходит собственно из дифференциальных уравнений и восходит к Пуанкаре. Эта идеология состоит в том, что при исследовании дифференциального уравнения его нужно не решать, а приводить заменами координат к возможно более простой, так называемой нормальной, форме.

Я уже упомянул, что Пуанкаре доказал теорему конечности в случае векторных полей общего положения. Его рассуждения были следующими. Если предельных циклов бесконечно много, то им нужно к чему-то накапливаться *). Они могут накапливаться, например, к периодической траектории. Они также могут накапливаться к многоугольнику, составленному из периодических траекторий — так называемому сепаратрисному многоугольнику (рис. 1). Но малым возмущением векторного поля сепаратрисный многоугольник можно разрушить: траектории, идущие из одной особой точки в другую, всегда могут быть разведены. Поэтому случай, когда предельные циклы накапливаются к сепаратрисному многоугольнику, Пуанкаре не рассматривает. Таким образом, в случае общего положения предельные циклы могут накапливаться либо к замкнутой траектории, либо к невырожденной особой точке (вырожденная особая точка — это тоже случай не общего положения).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Ю. С. Ильяшенко. Столетняя история 16-й проблемы Гильберта.
В. А. Васильев. Ветвящиеся интегралы и теории Пикара—Лефшеиа.
Б. Л. Фейгин. Конформные теории поля.
М. А. Цфасман. Алгебраическая геометрия, теория чисел и их приложения к плотным упаковкам.
В. Я. Иври й. Всё началось с Вейля.
Ю. И. Манин. Некоммутативная геометрия и квантовые тэта-функции.
Я. Г. Синай. Динамика адиабатического поршня (нарушение второго начала термодинамики).
С. И. Гельфанд. О числе решений квадратного уравнения.
Ю. И. Манин. Проблема Морделла—Вейля для кубических поверхностей.
А. В. 3елевинский. Обобщённые коэффициенты Литтлвуда-Ричардсона, канонические базисы и полная положительность.
В. И. Арнольд. Теория распространения волн.
А. А. Болибрух. Проблема Римана—Гильберта.
С. К. Ландо. Об одном классе инвариантов графов, связанном с инвариантами Васильева узлов.
А. Я. Xелемский. Плоские модули и гармонический анализ на группах.
Й. Меннике. Линейные группы над Z.

Купить .







Теги: семинар по математике :: математика :: Прасолов :: Цфасман