Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2001 года. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями. При этом изложение ведется на языке, который не требует использования сложных формул с многоэтажными индексами, столь обычных для данного предмета.
Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.
Кривизна аффинной связности.
Сечение s называется ковариантно постоянным вдоль кривой y М, если ys = 0. Условие ковариантной постоянности задает систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений на компоненты сечения s, и следовательно, задает линейное отображение Ey(0) - Ey(1) слоев, называемое параллельным переносом
вдоль кривой y. Таким образом, линейная связность в векторном расслоении это топологическая связность, для которой параллельные переносы являются линейными преобразованиями. В фиксированной тривиализации плоскости топологической связности задаются обращением в ноль 1-форм wi = dsi + 0ij oj.
Связность называется плоской, если в окрестности каждой точки найдется репер. состоящий из сечений, ковариантно постоянных во всей окрестности, то есть существует тривиализация, в которой 0 = 0. Эквивалентно, связность плоская тогда, и только тогда, когда параллельный перенос слоев не меняется при непрерывном изменении кривой, соединяющей две заданные точки базы. Согласно общей теории топологических связностей, чтобы выяснить, является ли связность плоской, необходимо вычислить ее кривизну. Напомним, что для касательных векторов E, n € TхM кривизна R(E,n) — векторное поле, задающее инфинитезимальное преобразование слоя Ex.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Казарян М.Э., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Казарян М.Э., 2002 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Казарян М.Э., 2002 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Казарян
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Элементарная теория вероятностей, Интегралы Римана и Стилтьеса, часть 3, Савельев Л.Я., 2005
- Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004
- Курс теории вероятностей, Лазакович Н.В., Сташуленок С.П., Яблонский О.Л., 2003
- Тензорное исчисление, Коренев Г.В., 2000
Предыдущие статьи:
- Римановы поверхности и нелинейные уравнения, Дубровин Б.А., 2001
- Вероятностные процессы, Дуб Д.Л., 1956
- Лекционные курсы НОЦ, Римановы поверхности, Чирка Е.М., 2006
- Вариационное исчисление, Будылин А.М., 2001