Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004

Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004.

  В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны.
Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Тензорная тригонометрия базируется на монобинарном тригонометрическом спектре всех собственных проекторов так называемой нуль-простой nxn-матрицы, у которой её образ и ядро образуют прямую сумму. Полный тригонометрический спектр имеют простые матрицы. Существенную роль в выводе и строгом обосновании тригонометрического спектра для нуль-простой nxn-матрицы играют коэффициенты её характеристических многочленов - скалярного и матричного.

Соответственно структура и свойства скалярных и матричных коэффициентов детально изучаются в главе 1. Здесь формулируется и доказывается в целом генеральное неравенство для средних величин, включающее цепь частных неравенств Маклорена для средних алгебраических - основы вводимых впоследствии иерархических норм. Показаны также его дополнительные возможности в теории решения алгебраических уравнений. Исходя из найденной структуры матричных характеристических коэффициентов высшего порядка nхn-матрицы идентифицирован сё минимальный аннулирующий многочлен. В главе 2 устанавливаются явные формулы для собственных проекторов нуль-простой матрицы через её характеристические коэффициенты высшего порядка. Как весьма важный частный случай, дополнительно вводятся и изучаются нуль-нормальные матрицы, у которых образ и ядро образуют прямую ортогональную сумму.

В главе 3 определяются скалярные характеристики матриц, имеющие косинусную и синусную природу и обобщающие известные алгебраические нормы для косинуса и синуса угла между векторами в евклидовом арифметическом пространстве. При этом здесь вводятся в рассмотрение в качестве общих линейных геометрических объектов — линеоры А и планары <im А>, задаваемые nxm-матрицами, где 1 < m < n (в частности, при m = 1 это векторы и прямые). В главе 4 рассматриваются альтернативные варианты комплексификации характеристик - адекватный и эрмитов при переходе от вещественного арифметического пространства к комплексному. Дан ряд конкретных примеров обоих подходов.

Оглавление
К читателям
Resume
Предисловие
Используемые обозначения
Раздел I. Ряд общих вопросов теории точных матриц
Глава 1. Коэффициенты характеристических многочленов
§1.1. Совместное определение скалярных и матричных коэффициентов
§1.2. Генеральное неравенство средних величин
§1.3. Предельный метод решения векового уравнения с вещественными корнями
§1.4. Структура и свойства скалярных и матричных коэффициентов
§1.5. Минимальный аннулирующий многочлен от матрицы
§1.6. Нуль-простые и нуль-дефектные сингулярные матрицы
§1.7. Характеристические коэффициенты в редуцированной форме
Глава 2. Собственные аффинные и ортогональные проекторы
§2.1. Аффинные проекторы и квазиобратная матрица во взаимосвязи с коэффициентами высшего порядка
§2.2. Применение результатов в спектральном представлении матрицы
§2.3. Приведение нуль-простой матрицы к нуль-клеточной форме
§2.4. Нуль-нормальные сингулярные матрицы
§2.5. Сферически ортогональные проекторы и квазиобратная матрица
Глава 3. Основные скалярные инварианты сингулярных матриц
§3.1. Минорант матрицы и его применение
§3.2. Синусные характеристики матриц
§3.3 Косинусные характеристики матриц
§3.4. Предельные методы вычисления проекторов и квазиобратных матриц
Глава 4. Два альтернативных варианта комплексификации
§4.1. Сопоставление основных вариантов
§4.2. Примеры адекватной комплексификации
§4.3. Примеры эрмитовой комплексификации
Раздел II. Фундаментальное содержание тензорной тригонометрии
Глава 5. Тензорная евклидова и квазиевклидова тригонометрия
§5.1. Объекты тензорной тригонометрии и их пространственные взаимоотношения
§5.2. Проективные тензорные синус, косинус и сферически ортогональные рефлекторы
§5.3. Проективные тензорные секанс, тангенс и аффинные рефлекторы
§5.4. Сопоставление двух способов задания тензорных углов через прямоугольные и через сингулярные квадратные матрицы
§5.5. Канонические монобинарные клеточные формы сферических тензорных тригонометрических функций и рефлекторов
§5.6. Ротационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа
§5.7. Тригонометрическая теория простых корней /1
§5.8. Моторные тензорные синус, косинус, секанс и тангенс
§5.9. Взаимосвязь между проективными и моторными тригонометрическими функциями и углами
§5.10. Деформационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа
§5.11. Специальные модальные преобразования собственных ортогональных и косогональных проекторов и рефлекторов
§5.12. Элементарные тензорные сферические тригонометрические функции
Глава 6. Тензорная псевдоевклидова тригонометрия
§6.1. Гиперболические тензорные тригонометрические функции и рефлекторы
§6.2. Сферическо-гиперболическая аналогия конкретного типа
§6.3. Фундаментальный рефлектор-тензор в квазиевклидовой и псевдоевклидовой интерпретации
§6.4. Скалярная тригонометрия на псевдоплоскости
§6.5. Элементарные тензорные гиперболические тригонометрические функции
Глава 7. Тригонометрическая природа коммутативности и антикоммутативности
§7.1. Коммутативность простых матриц
§7.2. Антикоммутативность пары простых матриц
Глава 8. Тригонометрические спектры и неравенства
§8.1. Тригонометрический спектр нуль-простой матрицы
§8.2. Генеральное косинусное неравенство
§8.3. Спектрально-клеточное представление тензорных тригонометрических функций
§8.4. Генеральное синусное неравенство
Глава 9. Геометрические нормы матричных объектов
§9.1. Квадратичные нормы матричных объектов евклидова (квазиевклидова) пространства
§9.2. Определение абсолютных и относительных геометрических норм
§9.3. Геометрический смысл общих квадратичных норм
§9.4. Линеоры специальных видов и простейшие линеорные фигуры
Глава 10. Варианты комплексификации тензорной тригонометрии
§10.1. Адекватный вариант
§10.2. Эрмитов вариант
§10.3. Псевдоизация в бинарных комплексных пространствах
Глава 11. Тригонометрия общих псевдоевклидовых пространств
§11.1. Овеществление бинарного евклидова пространства
§11.2. Группа псевдоевклидовых ротаций
§11.3. Полярное представление псевдоевклидовых ротаций
§11.4. Многоступенчатые гиперболические ротации
Глава 12. Тригонометрия псевдоевклидова пространства Минковского
§12.1. Проективные тригонометрические модели сопутствующих гиперболических геометрий
§12.2. Ротации и деформации в псевдоевклидовом пространстве Минковского
§12.3. Специальный математический принцип относительности
Приложение. Тригонометрические модели движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности
Введение
Дополнительные обозначения
Глава 1А. Пространство-время Лагранжа и пространство время Минковского как математические абстракции и физическая реальность
Глава 2А. Тензорная тригонометрическая модель однородных преобразований Лоренца
Глава ЗА. Эйнштейново замедление времени как следствие ротационного гиперболического преобразования
Глава 4А. Лоренцево сокращение протяжённости как следствие деформационного гиперболического преобразования
Глава 5А. Тригонометрические модели коллинеарных двух-, многоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии
Глава 6А. Изоморфное отображение псевдоевклидова пространства в квазиевклидово и в сжатое квазиевклидово пространства
Глава 7А. Тригонометрические модели неколлинеарных двух-, многоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии
Глава 8А. Тригонометрические модели движений в сферической геометрии
Глава 9А. Необходимо ли искривление пространства-времени в ноле тяготения?
Глава 10А. Природа движения но мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия
Список литературы
Именной указатель
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Нинул :: тригонометрия