Целью настоящего курса служит не только ознакомление с основными понятиями дифференциальной геометрии, но и обучение владению каждым из трех языков инвариантно-алгебраическим, интуитивно-геометрическим и координатно-бюрократическим. В идеале все результаты (и доказательства!) дифференциальной геометрии могут быть переформулированы на каждом из этих языков. Предполагается знакомство слушателей с основами математического анализа на многообразиях, включая алгебру дифференциальных форм и формулу Стокса.
Связность в топологическом и в S1-расслоении.
В курсе анализа, неоднократно упоминался тезис о том. что касательные пространства TxM, ТуМ в различных точках, хотя и изоморфны, не имеют естественного изоморфизма. Оказывается, на римановом многообразии каждому гладкому пути γ на М из х в у можно сопоставить такой изоморфизм, называемый параллельным переносом вдоль пути γ. Например, для евклидовой плоскости R2 параллельный перенос не зависит от пути и совпадает с обычным параллельным переносом. Этот факт остается справедливым, если плоскость изгибать в R3, не меняя ее метрики, например, свернуть в кулек. Для локально евклидовой римановой структуры результат параллельного переноса зависит лишь от гомотопического класса пути, в общем случае обнос даже по маленькой петле нетривиален. Чтобы понять смысл этой операции, рассмотрим более общее понятие связности в локально тривиальном расслоении.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, 2001-2002, Казарян М.Э., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Казарян :: дифференциал
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
