О проективных пространствах и движениях, или геометрия без рисунков, Бурман Ю.М., 2001

О проективных пространствах и движениях, или геометрия без рисунков, Бурман Ю.М., 2001.
     
   Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 22—26 июля 2001 года.
Основное их содержание составляют два различных доказательства хорошо известного факта — существования гомеоморфизма между трехмерным проективным пространством RP3 и специальной ортогональной группой SO(3).
Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.




Второе доказательство основного утверждения.
Утверждение 3.1. Множество SO(3) гомеоморфно множеству пар перпендикулярных друг другу векторов единичной длины в пространстве R3, а также множеству пар (a, v), где а — точка двумерной сферы, v — ненулевой вектор, касательный к сфере в точке а, причем две пары (а, v1) и (a, v2) отождествляются, если v2 = λv1 для некоторого числа λ > 0.

Доказательство. Возьмем в пространстве R3 базис а1, a2, a3, векторы которого имеют единичную длину, попарно перпендикулярны и образуют правую тройку. Пусть bi = f(аi) (i = 1, 2, 3), где j€SO(3). Тогда b1, b2, b3 — базис в пространстве R3 с теми же свойствами. Поскольку преобразование f линейно, то оно полностью определяется базисом b1, b2, b3 откуда следует, что множество SO(3) гомеоморфно множеству таких базисов. Заметим теперь, что вектор b3 однозначно определяется векторами b1 и b2, откуда следует первое утверждение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу О проективных пространствах и движениях, или геометрия без рисунков, Бурман Ю.М., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бурман