Асимптотический закон распределения простых чисел, Балазар М., 2013

Асимптотический закон распределения простых чисел, Балазар М., 2013.
     
   Теорема о распределении простых чисел утверждает, что доля простых чисел среди чисел от 1 до и примерно равна 1 / 1n п. Ее классическое доказательство, предложенное в конце XIX века Адамаром и Валле-Пуссеном, использует комплексный анализ. Элементарное доказательство этой теоремы было найдено только спустя полвека Эрдёшем и Сельбергом. Изложению некоторого варианта этого доказательства и посвящена брошюра.
Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне в 2009 г.




Основная теорема арифметики.
Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число однозначно (с точностью до порядка сомножителей) разлагается в произведение простых чисел. Заинтересованным читателям будет полезно посмотреть, как ее доказывал Гаусс в своей классической книге «Арифметические исследования», вышедшей в 1801 г.

Общая идея доказательства теоремы о распределении простых чисел состоит в том, что равномерность распределения натуральных чисел отражается и на распределении простых чисел. Для применения этой идеи нам необходимо сформулировать основную теорему арифметики в более удобном виде.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Введение.
1.1. Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины.
1.2. Краткая история теоремы о простых числах.
1.3. Арифметические функции и их суммы.
1.4. Формула Эйлера—Маклорена.
1.5. Четыре применения формулы Сонина.
2. Алгебра арифметических функций.
2.1. Основная теорема арифметики.
2.2. Свертка арифметических функций.
2.3. Формальные ряды Дирихле.
2.4. Сумма свертки двух арифметических функций.
2.5. Функция Мангольдта.
2.6. Асимптотика функции ψ(x): угадывание ответа.
3. Обращение Мёбиуса.
3.1. Функция Мёбиуса.
3.2. Арифметические функции как операторы.
3.3. Обращение Мёбиуса и тождество для суммы функции Мангольдта.
3.4. Оценки Чебышева.
3.5. Оценки сумм сверток.
3.6. Теорема о простых числах и среднее значение функции Мёбиуса.
3.7. Чезаровские средние функции Мёбиуса.
4. Дифференциальные уравнения и их следствия.
4.1. Дифференциальные уравнения в алгебре Дирихле.
4.2. Неравенство для суммы функции Мёбиуса.
4.3. Идея Сельберга: дифференциальное уравнение второго порядка.
4.4. Тождество Сельберга для суммы арифметической функции Ʌ2.
4.5. Интегральное неравенство для суммы функции Мёбиуса.
5. Аналитическая часть доказательства.
5.1. Сведение к задаче из анализа.
5.2. Аддитивная переформулировка.
5.3. Итеративный процесс.
5.4. Упрощенная версия проблемы.
5.5. Доказательство основного утверждения.
6. Заключение.
6.1. Взгляд назад.
6.2. А что дальше?.
6.3. Решения упражнений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотический закон распределения простых чисел, Балазар М., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Балазар :: функции Мёбиуса