Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. Она посвящена доказательству обобщённой теоремы Ван дер Вардена. Эта теорема является обобщением следующей элементарной задачи: если множество целых чисел покрашено в конечное число цветов, то найдётся арифметическая прогрессия сколь угодно большой конечной длины, члены которой раскрашены в один цвет.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Никаких предварительных знаний от читателя не требуется.
Доказательство основной теоремы.
Перейдём к доказательству основной теоремы, сформулированной во введении. Будем использовать индукцию по количеству точек фигуры М, которое мы обозначим через n.
База индукции (n = 2) почти очевидна. Действительно, пусть множество М состоит из двух точек. На соединяющей их прямой отложим k+1 точку так, чтобы расстояния между соседними точками были равны расстоянию между точками фигуры М. Согласно принципу Дирихле, среди этих точек найдутся две одноцветные. Они и будут составлять фигуру, гомотетичную М. Значит, построенное множество из k+1 точки и будет монохроматической накрывающей ранга k.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обобщённая теорема Ван дер Вардена, Бугаенко В.О., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Бугаенко
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
