Топология, Зейферт Г., Трельфалль В., 2001

Топология, Зейферт Г., Трельфалль В., 2001.

   Книга представляет собой классическую монографию по топологии, принадлежащую перу известных немецких математиков. В ней с большим мастерством разобрана теория гомологий, — ее суждение является лучшей в мировой литературе. Разобраны также более специальные вопросы топологии.
Хотя за прошедшие годы многие разделы несколько устарели, книга не утратила своего значения и остается наиболее наглядным и ясным изложением основных идей топологии.
Для математиков, механиков, физиков, студентов и аспирантов университетов, специалистов.




Замкнутые поверхности.
В предыдущем параграфе мы показали, как, разрезав тор вдоль меридиана и параллели, можно превратить его в плоский квадрат. Этот квадрат, при условии, что его противоположные стороны рассматриваются как эквивалентные, т. е. не считаются различными, называется фундаментальным многоугольником или многоугольником Пуанкаре для тора. Он полностью определяет тор, по крайней мере в смысле его внутренних топологических свойств. Неопределенными остаются, напротив, его метрические свойства и свойства расположения, вроде величины площади тора, положения его в пространстве и т. п. Но как раз этими свойствами топология поверхностей не занимается. С точки зрения топологии поверхностей все торы, получающиеся из фундаментального многоугольника при помощи изгибания и склеивания соответствующих сторон, совершенно одинаковы, так что, например, тор вращения с этой точки зрения ничем не отличается от замкнутой заузленной трубки. Мы примем возможность разрезания поверхности в один или несколько многоугольников за основу определения замкнутой поверхности, именно под замкнутой поверхностью мы будем понимать фигуру, получающуюся из конечного числа многоугольников попарным склеиванием их сторон. Тем самым замкнутая поверхность получает независимое от объемлющего пространства существование, как двумерное многообразие, — понятие, точное определение которого мы дадим позже.

Превращение тора в квадрат приводит нас к аналогичному представлению всего бесконечного ряда замкнутых поверхностей многоугольниками с попарно приведенными в соответствие сторонами. С этой целью сделаем в торе отверстие, вырезав из него, например, какой-нибудь кружок. Пусть граница I этого кружка проходит через точку О. Деформируя тор с отверстием, мы легко можем придать ему вид ручки (рис. 6). Вместо того чтобы вырезать отверстие в торе, мы можем вырезать его в квадрате, представляющем тор (рис. 7); в этом случае, разрезав границу l этого отверстия в точке О, мы получим пятиугольник (рис. 8). Этот пятиугольник, очевидно, получается из ручки, если мы разрежем ее вдоль кривых а и b и затем расправим. Пятиугольник имеет одну «свободную» сторону-границу отверстия l, остальные его стороны попарно соответствуют друг другу.

Оглавление.
Предисловие ко второму русскому изданию.
Предисловие к русскому переводу.
Предисловие авторов.
Глава I. Наглядный материал.
§1. Основная задача топологии.
§2. Замкнутые поверхности.
§3. Изотопия, гомотопия, гомология.
§4. Многообразия высших размерностей.
Глава II. Симплициальный комплекс.
§5. Окрестностные пространства.
§6. Отображения.
§7. Подмножества евклидовых пространств.
§8. Отождествление.
§9. n-мерный симплекс.
§10. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симплициальные комплексы).
§11. Схема симплициального комплекса.
§12. Конечные и однородные комплексы. Многообразия.
§13. Барицентрическое подразделение.
§14. Примеры полиэдров и комплексов.
Глава III. Группы Бетти.
§15. Алгебраические комплексы.
§16. Граница, цикл.
§17. Гомологичные алгебраические комплексы.
§18. Группы Бетти.
§19. Вычисление групп Бетти в простейших случаях.
§20. Слабые гомологии.
§21. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций.
§22. Кусочные алгебраические комплексы.
§23. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2.
§24. Псевдомногообразия и ориентируемость.
Глава IV. Сим инициальное приближение.
§25. Особый симплекс.
§26. Особые алгебраические комплексы.
§27. Особые группы Бетти.
§28. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти.
§29. Призмы в евклидовом пространстве.
§30. Доказательство теоремы о симплициальном приближении.
§31. Деформации и симплициальные приближения отображений.
Глава  V. Локальные свойства.
§32. Локальные группы Бетти полиэдра.
§33. Инвариантность размерности.
§34. Инвариантность однородности комплекса.
§35. Инвариантность границы.
§36. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости.
Глава VI. Топология поверхностей.
§37. Замкнутые поверхности.
§38. Приведение к канонической форме.
§39. Основная теорема топологии поверхностей.
§40. Ограниченные поверхности.
§41. Группы Бетти поверхностей.
Глава VII. Фундаментальная группа.
§42. Фундаментальная группа.
§43. Примеры.
§44. Группа симплициальных путей симплициального комплекса.
§45. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса.
§46. Образующие и соотношения.
§47. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности.
§48. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти.
§49. Свободные деформации замкнутых путей.
§50. Фундаментальная группа и деформация отображения.
§51. Фундаментальная группа в точке.
§52. Фундаментальная группа составного полиэдра.
Глава VIII. Накрывающий полиэдр.
§53. Неразветвленный накрывающий полиэдр.
§54. Основной и накрывающий пути.
§55. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной группы.
§56. Универсальный накрывающий полиэдр.
§57. Регулярное накрытие.
§58. Группа монодромии.
Глава IX. Трехмерные многообразия.
§59. Общие свойства.
§60. Представление трехмерных многообразий посредством многогранников.
§61. Группы Бетти.
§62. Фундаментальная группа.
§63. Диаграмма Хегора (Heegaard).
§64. Ограниченные трехмерные многообразия.
§65. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов.
Глава X. n-мерные многообразия.
§66. Звездный комплекс.
§67. Клеточный комплекс.
§68. h-многообразия.
§69. Закон двойственности Пуанкаре.
§70. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов.
§71. Дуальные базы.
§72. Клеточная аппроксимация.
§73. Индексы пересечения особых алгебраических комплексов.
§74. Инвариантность индекса пересечения.
§75. Примеры.
§76. Ориентируемость и двусторонность.
§77. Коэффициенты зацепления.
Глава XI. Непрерывные отображения.
§78. Степень отображения.
§79. Формула следа.
§80. Формула неподвижных точек.
§81. Приложения.
Глава XII. Вспомогательные сведения из теории групп.
§82. Образующие и соотношения.
§83. Гомоморфное отображение и дополнительная группа.
§84. Коммутирование групп.
§85. Свободное и прямое произведения.
§86. Абелевы группы.
§87. Нормальная форма целочисленных матриц.
Примечания.
Указатель литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Топология, Зейферт Г., Трельфалль В., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зейферт :: Трельфалль