Где ошибка, Литцман В., 1962

Где ошибка, Литцман В., 1962.

   Автор собрал в своей книге весьма обширный ма7ериал, включающий не только древние и новейшие софизмы, но также наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, обманы зрения, психологические ошибки при оценке размеров величин и т. д. Следует отметить, что подобранные автором примеры весьма разнообразны и неоднородны (что вполне естественно в книге такого рода), причем наряду с очень красивыми и поучительными примерами имеются в немалом количестве и значительно менее удачные. Однако производить сокращение объема книги за счет «менее удачных» примеров мы сочли нецелесообразным, поскольку, во-первых, польза и привлекательность того или иного приема, оцениваются каждым читателем по-своему, а во-вторых, приведенные примеры совершенно самостоятельны, и те из них, которые читателю покажутся менее интересными, могут быть пропущены при чтении.




Зрительные ошибки.
Зрительные ошибки известны в большом числе под названием «оптико-геометрических ошибок». Их изучением занимаются большей частью физиология и психология, реже математика. В данной книге ввиду недостатка места приведены только некоторые типичные примеры таких ошибок, причем не делается никаких попыток сопроводить их каким-либо объяснением.

Начнем с ряда ошибок, возникающих при оценке длины отрезков и частей кривых. Насколько существенна при оценке длины отрезка его граница, показывает эффект Мюллера—Лиэра, впервые описанный в 1887 г. На рис. 4 приведены два отрезка одной и той же длины; на рис. 5 такие же отрезки размещены иначе; рис. 6 является видоизменением рис. 4. Рис. 7 показывает, что из двух равных дуг окружности дуга, ограниченная хордой, кажется меньше. Еще большей кажется разница в длине, а особенно в кривизне у двух равных, но по-разному заштрихованных дуг (рис. 8). Рис. 9 показывает, как различное окружение влияет на зрительную оценку длины двух в действительности совершенно одинаковых отрезков АВ и ВС. Из двух равных отрезков (рис. 10) отрезок, покрытый штриховкой, кажется длиннее. Очень важно также взаимное расположение сравниваемых фигур. Это особенно бросается в глаза на примере расположения двух равных отрезков на рис. 11. Вертикальный отрезок кажется нам значительно более длинным, чем горизонтальный. Влияние взаимного расположения сравниваемых предметов читатель может проследить также на следующем примере.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Введение.
A. Ошибки и ошибочные заключения.
I. Ошибки при оценке величин.
II. Зрительные ошибки.
III. Авторские ошибки.
IV. Ошибки школьников.
Предварительные замечания (38). Уравнения (41). Арифметика (50). Планиметрия (54). Тригонометрия и стереометрия (59). Аналитическая геометрия и исчисление бесконечно малых величин (64)
B. Софизмы.
I. Введение.
II. Арифметика.
III. Алгебра.
IV. Теория вероятностей.
V. Планиметрия.
VI. Тригонометрия и стереометрия.
VII. Аналитическая геометрия.
VIII. Логика.
Предварительное замечание (111).
IX. Некоторые примеры из физики.
C. Примеры-предупреждения из анализа бесконечных величин.
I. Бесконечно большие и бесконечно малые величины.
II. Переход к пределу.
III. Последовательности.
IV. Функции и кривые.
V. Ряды.
VI. Дифференциальное исчисление.
Максимум и минимум (184).
VII. Интегральное исчисление.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Где ошибка, Литцман В., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Литцман