Седловые функции, Тынянский Н.Т., 1985

Седловые функции, Тынянский Н.Т., 1985.

   Книга посвящена теории седловых функций в линейных топологических пространствах и состоит из двух частей: вспомогательной — линейные топологические пространства и элементы выпуклого анализа и основной — теория седловых функций в линейных топологических пространствах.
Для аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов и научных сотрудников, занимающихся теорией экстремальных задач.




ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Понятие линейного пространства является одним из наиболее важных понятий современной математики. В дальнейшем мы будем широко использовать свойства операций линейного пространства. В связи с этим во избежание недоразумений для более четкого изложения приводятся точные формулировки этих свойств.

Линейное пространство вводится как аддитивная коммутативная группа, в которой определена операция умножения на действительные числа. Точнее было бы говорить о вещественном линейном пространстве. Но мы этого делать не будем, поскольку другие пространства не будут встречаться.

Оглавление.
Введение.
Глава I. Линейные топологические пространства.
§1. Предварительные сведения.
п.1.1. Теоретико-множественные понятия. Терминология. Обозначения.
п.1.2. Упорядоченные множества. Частично упорядоченные множества.
§2. Линейные пространства.
п.2.1. Определение линейного пространства и примеры.
п.2.2. Линейная зависимость. Базис.
п.2.3. Аффинные множества и отображения.
п.2.4. Линейные и аффинные функционалы и теорема Хана—Банаха.
§3. Выпуклые множества и конусы в линейных пространствах.
п.3.1. Выпуклые множества.
п.3.2. Конусы в линейных пространствах.
п.3.3. Алгебраические операции.
§4. Топологические пространства.
п.4.1. Определение и элементарные свойства топологических пространств.
п.4.2. Непрерывность и сходимость.
п.4.3. Подпространства топологического пространства и произведение топологических пространств.
§5. Линейные топологические пространства.
п.5.1. Определение линейного топологического пространства и его элементарные свойства.
п.5.2. Основная теорема. Примеры.
п.5.3. Нормированные пространства.
Глава II. Выпуклые функции.
§6. Сопряженные пространства.
п.6.1. Алгебраически сопряженное пространство.
п.6.2. Топологически сопряженное пространство.
п.6.3. Пространства в двойственности.
п.6.4. Линейные непрерывные операторы.
§7. Выпуклые функции.
п.7.1. Основные определения и примеры.
п.7.2. Простые выпуклые множества и функции.
п.7.3. Непрерывность выпуклых функций.
п.7.4. Дифференцируемость функций.
§8. Операции над выпуклыми функциями.
п.8.1. Алгебраические и теоретико-множественные операции над выпуклыми функциями.
п.8.2. Топологические операции над выпуклыми функциями.
§9.Теоремы отделимости.
п.9.1. Теоремы отделимости в линейных пространствах.
п.9.2. Теоремы отделимости в ЛТП.
§10.Сопряженные функции.
п.10.1. Операция сопряженного преобразования множеств и функций.
п.10.2. Неравенство Юнга—Фенхеля. Примеры.
п.10.3. Вогнутые функции.
п.10.4. Операции кососопряжения.
§11.Теоремы двойственности.
§12.Субдифференцируемость выпуклых функций в линейных топологических пространствах.
п.12.1. Субдифференциал и ε-субдифференциал выпуклых-функций.
п.12.2. Элементарные свойства субдифференциалов и ε-субдифференциалов.
п.12.3. Некоторые вспомогательные результаты.
п.12.4. Существование субградиентов и ε-субградиентов.
п.12.5. Производные по направлениям выпуклых функций и их связь с субдифференциалами.
Глава III. Седловые функции.
§13. Седловые функции.
п.13.1. Основные определения. Примеры.
п.13.2. Вогнутые и выпуклые основы седловых функций. Классы эквивалентности.
§14.Преобразования сопряжения и частичного сопряжения седловых функций.
п.14.1. Операция сопряжения седловых функций.
п.14.2. Операция частичного сопряжения над седловыми функциями.
§15.Операции над седловыми функциями.
§16.Монотонные многозначные отображения и субдифференцируемость седловых функций.
п.16.1. Монотонные и циклические монотонные отображения, связанные с выпуклыми функциями.
п.16.2. Субдифференциалы седловых функций и монотонные операторы.
п.16.3. Плотность области эффективности субдифференциала в области эффективности седловой функции.
§17. Двойственные операции над седловыми функциями.
Приложение 1. Седловые конвексификации функций.
Приложение 2. Критерии выпуклости и преобразование Лежандра.
Приложение 3. Пример выпуклого замкнутого множества в хаусдорфовом локально выпуклом пространстве, не имеющего ни одной опорной точки и замкнутой выпуклой собственной функции на этом пространстве, нигде не субдифференцируемой.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Седловые функции, Тынянский Н.Т., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тынянский