Ряды экспонент, Леонтьев А.Ф., 1976

Ряды экспонент, Леонтьев А.Ф., 1976.

   Книга посвящена представлениям аналитических функций в выпуклых областях рядами экспонент (рядами Дирихле). Изложение начинается с классической теории рядов Дирихле. Потом излагаются результаты автора по представлению аналитических функций в выпуклых областях рядами экспонент. Рассматриваемые ряды не всегда сходятся. Приведены способы восстановления функций по коэффициентам их рядов Дирихле. Указана связь с квазианалитическим продолжением.
Книга вполне доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов. Она представляет интерес для лиц, работающих в области теории функций.




ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНЫХ ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ РЯДАМИ ДИРИХЛЕ.
Было доказано, что если D — конечная открытая выпуклая область, то любую функцию, аналитическую в области D, можно представить в D рядом Дирихле. Было также доказано, что любую целую функцию можно представить во всей плоскости рядом Дирихле. Остался открытым вопрос о возможности представления рядами Дирихле функций, аналитических в бесконечных выпуклых областях, отличных от всей плоскости. Простейшими примерами бесконечных выпуклых областей являются полуплоскость, угол, полоса.

Здесь будет рассмотрен случай полуплоскости (он исследован в работе [28]) и случай бесконечной выпуклой области D, обладающей свойством: начиная с некоторого места, граница области уходит в бесконечность (в том и другом направлении) по прямолинейному лучу.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. Необходимые сведения из теории целых функций.
§1. Целые функции конечного порядка.
§2. Целые функции конечного уточненного порядка
§3. Построение целых функций с заданным ростом.
§4. Функции вполне регулярного роста.
Глава II. Ряды Дирихле с вещественными показателями.
§1. Начальные сведения.
§2. Суммирование ряда Дирихле.
§3. О поведении ряда Дирихле на прямой сходимости.
§4. Область регулярности суммы измененного ряда Дирихле.
§5. Ряды Дирихле с показателями, имеющими конечную плотность.
§6. Ряды Дирихле, сходящиеся во всей плоскости.
Глава III. Ряды Дирихле с комплексными показателями.
§1. Область сходимости.
§2. Случай нулевой плотности.
§3. Целые функции, представимые рядами Дирихле.
Глава IV. Представление аналитических функций, определенных в замкнутой области, рядами Дирихле в открытой области.
§1. Биортогональные системы функций.
§2. Формулы для коэффициентов. Интерполирующая функция.
§3. Теоремы единственности.
§4. О полноте системы экспонент и биортогональной системы.
§5. Формы остаточного члена.
§6. Теоремы о разложении.
§7. Представление аналитических функций в замкнутой области рядами Дирихле.
Глава V. Представление рядами Дирихле функций, аналитических в открытой области.
§I. Случай аналитической границы.
§2. Построение дифференциального оператора бесконечного порядка.
§3. Случай произвольной границы.
Глава VI. Восстановление функции по коэффициентам ее ряда Дирихле.
§1. Первый способ восстановления.
§2. Второй способ восстановления.
§3. Обобщение на функции, непрерывные в замкнутой области.
§4. Случай отрезка.
§5. Решение уравнения свертки.
Глава VII. Представление целых функций рядами Дирихле.
§1. Конструкция ряда. Интерполирующая функция.
§2. Теорема единственности.
§3. Форма и оценка остаточного члена.
§4. Теоремы о разложении в ряд Дирихле.
§5. О скорости сходимости ряда Дирихле.
§6. Дополнительные свойства интерполирующей функции.
Глава VIII. Представление аналитических функций в бесконечных выпуклых областях рядами Дирихле.
§1. Представление аналитических функций в полуплоскости рядами Дирихле.
§2. Представление аналитических функций рядами Дирихле в более общих бесконечных выпуклых областях.
Литература.
Дополнение.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ряды экспонент, Леонтьев А.Ф., 1976 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Леонтьев