Позиционные дифференциальные игры, Красовский Н.Н., Субботин А.И., 1974

Позиционные дифференциальные игры, Красовский Н.Н., Субботин А.И., 1974.

   В монографии дается описание основных прикладных задач (регулирование с неполной информацией, задачи преследования и убегания), которые вызвали к жизни изучаемый в ней объект прикладной математики — дифференциальную игру.
Затем предлагается строгая математическая модель рассматриваемых позиционных дифференциальных игр Исследуется общая структура оптимальных решений игровых задач динамики и проводится качественный анализ этих решений (корректность, устойчивость и т. д.). Предлагаются алгоритмы для осуществления позиционных стратегий и приводятся примеры реализации их на ЭВМ для типичных модельных задач.
Книга может представлять интерес для специалистов по прикладной математике и механике, для аспирантов и студентов математических и инженерно-физических специальностей.




Стратегии и движения.
В этой главе будет дана более строгая формализация позиционной дифференциальной игры, которая описана в §2 только в приблизительных терминах. Прежде всего следует определить понятия позиционных способов управления U или V, которые мы будем именовать стратегиями, и понятие движения х[t], порождаемого той или иной стратегией. Эти определения и составляют содержание данного параграфа.

Будем рассматривать наши игровые проблемы управления всякий раз со стороны того или иного игрока. Этого игрока, сторону которого мы будем принимать, назовем союзником, трактуя другого игрока как противника. Для определенности в этом параграфе сначала будем считать союзником первого игрока, который распоряжается управляющим воздействием u. При другом распределении ролей в следующих рассуждениях достаточно поменять местами буквы u и v.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. Игровое управление.
§1. Классификация.
§2. Игровое управление.
§3. Конфликтная ситуация.
§4. Регулирование в условиях неопределенной помехи.
§5. Информационная игровая задача.
Глава II. Дифференциальная игра.
§6. Стратегии и движения.
§7. Свойства движений.
§8. Постановка задачи.
Глава III. Игра сближения — уклонения.
§9. Игра сближения — уклонения.
§10. Эвристические соображения.
§11. Стабильный мост.
§12. Маленькая игра.
§13. Экстремальная стратегия.
§14. Оценка.
§15. Экстремальный барьер.
§16. Максимальный стабильный мост.
§17. Альтернатива.
Глава IV. Игровые задачи динамики.
§18. Игра с фиксированным временем окончания.
§19. Игра на минимакс — максимин времени до встречи.
§20. Игра на перехват.
§21. Примеры.
Глава V. Динамическое программирование.
§22. Предварительные замечания.
§23. Динамическое программирование.
§24. Гладкий потенциал ε.
§25. Гладкий потенциал в игре с фиксированным моментом окончания.
§26. Пример.
§27. Усложненная игра с фиксированным моментом окончания.
§28. Линейно-квадратичная игра.
Глава VI. Программные конструкции.
§29. Программное поглощение (содержательный аспект).
§30. Программные управления и движения.
§31. Пример.
§32. Свойства программных движений.
§33. Уравнение в вариациях.
§34. Вспомогательные программные задачи.
§35. Программное поглощение цели в момент θ.
§36. Принцип минимума.
§37. Правило максимина.
Глава VII. Экстремальное прицеливание.
§38. Регулярная игра сближения.
§39. Экстремальное прицеливание.
§40. Экстремальное прицеливание в линейной системе.
§41. Регулярная игра сближения в линейной системе.
§42. Регулярная игра сближения к моменту θ.
§43. Условия стабильности в игре сближения к моменту θ.  
§44. Экстремальное прицеливание в задаче об уклонении.
§45. Условия стабильности в игре уклонения до момента θ.  
§46. Обобщенное экстремальное прицеливание в линейной дифференциальной игре уклонения.
§47. Примеры.
Глава VIII. Априори стабильные мосты.
§48. Стабильная дорожка.
§49. Стабильное интегральное многообразие.
§50. Программные конструкции для априори стабильных мостов.
§51. Априори стабильный мост для линейной системы.
§52. Стабильные интегральные многообразия для линейных систем.
§53. Примеры.
Глава IX. Корректность решений дифференциальных игр.
§54. Проблема корректности решений.
§55. Непрерывные стратегии и обобщенные движения.
§56. Условия устойчивости экстремального управления.
§57. Управление с поводырем.
Глава X. Стабилизация решений дифференциальных игр.
§58. Устойчивое отслеживание поводыря.
§59. Стабилизация отслеживания поводыря в линейном случае.
§60. Уклонение на бесконечном интервале времени.
§61. Уравнение движения с малым параметром при производной.
§62. Примеры.
Глава XI. Смешанные стратегии в дифференциальных играх.
§63. Детерминированные и стохастические управления.
§64. Смешанные стратегии, движения.
§65. Альтернатива.
§66. Построение u-стабильных мостов.
§67. Аппроксимация смешанных стратегий.
Глава XII. Эффективные мосты для смешанных стратегий.
§68. Динамическое программирование.
§69. Пример.
§70. Программные конструкции.
§71. Регулярная игра сближения в момент θ.
§72. Собственно линейная система.
§73. Стабильность для игры сближения к моменту θ.
§74. Стабильность для задачи об уклонении.
§75. Априори стабильные мосты.
§76. Программные конструкции априори стабильных мостов.
Глава XIII. Стохастическое позиционное управление.
§77. Стохастическое управление с поводырем.
§78. Альтернатива для стохастических позиционных управлений.
§79. Основная оценка.
§80. Примеры.
Глава XIV. Минимаксная дифференциальная игра.
§81. Минимаксная игра, стратегии, контрстратегии, движения.
§82. Альтернатива для минимаксной игры.
§83. Аппроксимация в классе контрстратегий.
§84. Динамическое программирование.
§85. Программные конструкции.
§86. Минимаксное прицеливание в собственно линейной системе.
§87. Априори стабильные мосты.
§88. Примеры.
Глава XV. Информационная игровая задача.
§89. Постановка задачи (содержательный аспект).
§90. Постановка задачи (формальный аспект).
§91. Стабильный мост.
§92. Экстремальный барьер.
§93. Программное поглощение цели.
§94. Регулярная информационная задача сближения.
Глава XVI. Дифференциальные игры с запоминанием информации.
§95. Постановка задачи.
§96. Альтернатива.
§97. Структура игры.
§98. Пример.
Справочная литература.
Специальная литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Позиционные дифференциальные игры, Красовский Н.Н., Субботин А.И., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Красовский :: Субботин