Матричные вычисления, Голуб Дж., Ван Лоун Ч., 1999

Матричные вычисления, Голуб Дж., Ван Лоун Ч., 1999.

   Книга известных американских математиков-вычислителей представляет собой удачное сочетание учебного пособия и справочника по методам численной алгебры. Изложение сжатое, в рецептурной форме, без доказательств. Книгу отличают методические достоинства: каждый раздел содержит задачи для читателей-студентов и обзор научной литературы - для специалистов.
Для математиков-вычислителей, инженеров, студентов математических и технических специальностей.




Учет структуры матриц.
Эффективность заданного матричного алгоритма зависит от многих характеристик. В этом разделе мы рассмотрим наиболее очевидную из них - количество арифметических операций и объем памяти, требуемые процедурой. Менее очевидны такие характеристики, как способ доступа к памяти, шаг выборки и еще целый сонм издержек, возникающих при пересылке данных. Эти вопросы рассматриваются, в частности, в § 1.4.

Мы продолжаем обкатывать новые ключевые идеи на примерах умножения матрицы на матрицу и матрицы на вектор. Для демонстрации учета структуры матриц мы избрали свойства ленточности и симметричности. Ленточные матрицы содержат много нулевых элементов, поэтому неудивительно, что умножение ленточных матриц позволяет уменьшить по сравнению с общим случаем и арифметические затраты, и объем требуемой памяти. В этом контексте мы обсуждаем структуры данных и понятие «флопа».

Другой пример учета особенностей структуры доставляют симметричные матрицы. Решение систем линейных уравнений и задач на собственные значения с симметричными матрицами играет видную роль в матричных вычислениях, поэтому важно приобрести хороший навык работы с ними.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Глава 1. Умножение матриц.
1.1. Основные алгоритмы и обозначения.
1.2. Учет структуры матриц.
1.3. Блочные матрицы и алгоритмы.
1.4. Некоторые аспекты векторно-конвейерных вычислений.
Глава 2. Матричный анализ.
2.1. Основные сведения из линейной алгебры.
2.2. Векторные нормы.
2.3. Матричные нормы.
2.4. Матричные вычисления с конечной точностью.
2.5. Ортогональность и сингулярное разложение.
2.6. Проекции и CS-разложение.
2.7. Чувствительность квадратных систем к возмущениям.
Глава 3. Линейные системы общего вида.
3.1. Треугольные системы.
3.2. LU-разложение.
3.3. Анализ ошибок округления в методе исключения Гаусса.
3.4. Выбор ведущего элемента.
3.5. Уточнение и оценивание точности.
Глава 4. Линейные системы специального вида.
4.1. Разложения типа LDMT и LDLT.
4.2. Положительно определенные системы.
4.3. Ленточные системы.
4.4. Симметричные неопределенные системы.
4.5. Блочные трехдиагональные системы.
4.6. Системы Вандермонда.
4.7. Тёплицевы системы.
Глава 5. Ортогонализация и метод наименьших квадратов.
5.1. Матрицы Хаусхолдера и Гивенса.
5.2. QR-разложение.
5.3. Задача наименьших квадратов: случай полного ранга.
5.4. Другие ортогональные разложения.
5.5. Задача LS неполного ранга.
5.6. Взвешивание и итерационное уточнение.
5.7. Квадратные и недоопределенные системы.
Глава 6. Параллельные матричные вычисления.
6.1. Операция gaxpy на распределенной памяти.
6.2. Операция gaxpy на общей памяти.
6.3. Параллельное умножение матриц.
6.4. Кольцевые процедуры разложения.
6.5. Сеточные процедуры разложения.
6.6. Методы разложения на общей памяти.
Глава 7. Несимметричная проблема собственных значений.
7.1. Свойства и разложения.
7.2. Теория возмущения.
7.3. Степенные итерации.
7.4. Хессенбергова форма и вещественная форма Шура.
7.5. Практический QR-алгоритм.
7.6. Методы вычисления инвариантных подпространств.
7.7. QZ-метод для Ах = λВх.
Глава 8. Симметричная проблема собственных значений.
8.1. Математические основы.
8.2. Симметричный QR-алгоритм.
8.3. Вычисление SVD.
8.4. Некоторые специальные методы.
8.5. Методы Якоби.
8.6. Метод «разделяй и властвуй».
8.7. Более общие проблемы собственных значений.
Глава 9. Методы Ланцоша.
9.1. Выводы свойства сходимости.
9.2. Практические процедуры Ланцоша.
9.3. Приложения и обобщения.
Глава 10. Итерационные методы для линейных систем.
10.1. Стандартные итерации.
10.2. Метод сопряженных градиентов.
10.3. Сопряженные градиенты с предобусловливанием.
Глава 11. Функции от матриц.
11.1. Спектральные методы.
11.2. Аппроксимационные методы.
11.3. Матричная экспонента.
Глава 12. Специальные разделы.
12.1. Задача наименьших квадратов с ограничениями.
12.2. Выбор подмножества при помощи SVD.
12.3. Общая задача наименьших квадратов.
12.4. Сравнение подпространств при помощи SVD.
12.5. Модифицированные задачи на собственные значения.
12.6. Модификация QR-разложения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Матричные вычисления, Голуб Дж., Ван Лоун Ч., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Голуб :: Ван Лоун